全增量与全微分二元函数的全增量Δz=(az/ax)Δx+(az/ay)Δy+o(ρ),全微分dz=(az/ax)Δx+(az/ay)Δy,由此可以看出Δz与dz不相等,中间相差o(ρ),自然可以知道Δx与dx也不一样,Δy与dy也不一样.请问全微分公式为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 22:03:35

全增量与全微分二元函数的全增量Δz=(az/ax)Δx+(az/ay)Δy+o(ρ),全微分dz=(az/ax)Δx+(az/ay)Δy,由此可以看出Δz与dz不相等,中间相差o(ρ),自然可以知道Δx与dx也不一样,Δy与dy也不一样.请问全微分公式为
全增量与全微分
二元函数的全增量Δz=(az/ax)Δx+(az/ay)Δy+o(ρ),全微分dz=(az/ax)Δx+(az/ay)Δy,由此可以看出Δz与dz不相等,中间相差o(ρ),自然可以知道Δx与dx也不一样,Δy与dy也不一样.
请问全微分公式为什么又是dz=(az/ax)dx+(az/ay)dy,他和全微分dz=(az/ax)Δx+(az/ay)Δy不完全相等啊?请问为什么?
我觉得一点都不公平,我感觉书上想怎么说就怎么说,增量和斜率它说相等就相等,他说不等就不等。
我举个例子:
1.书上说:Δz=dz+o(ρ),如果做题时选择Δz=dz就是错的。(这个我可以死背)
2.书上说:dz=(az/ax)Δx+(az/ay)Δy,又说dz=(az/ax)dx+(az/ay)dy,(这个我不知道该背哪个)

全增量与全微分二元函数的全增量Δz=(az/ax)Δx+(az/ay)Δy+o(ρ),全微分dz=(az/ax)Δx+(az/ay)Δy,由此可以看出Δz与dz不相等,中间相差o(ρ),自然可以知道Δx与dx也不一样,Δy与dy也不一样.请问全微分公式为
dz也就是全微分,它是定义出来的线性函数;
而正如你所说,△z的变化因素有三个,一个是△z(x),一个是△z(y),还有一个是o(ρ),
o(ρ)是自变量(x,y)在二元坐标平面的变化距离√(△x^2+△y^2)的高阶无穷小量.
总之,全是定义惹的祸~
按照这样来看你的第一个例子就有合理的解释了,是因为定义中全微分就是线性函数,这个线性函数包含了△z的三个变化因素中的前两个.
而拟具的第二个例子,只有当o(ρ)趋于零时,
即z=f(x,y)在讨论的点可微时,才有dz趋于Adx+Bdy
而书上也说了,类似于一元函数,我们可以写△x=dx,△y=dy,
什么时候可以写呢?自然是可微时喽~
这样你的第二个问题也就迎刃而解啦~

全增量与全微分二元函数的全增量Δz=(az/ax)Δx+(az/ay)Δy+o(ρ),全微分dz=(az/ax)Δx+(az/ay)Δy,由此可以看出Δz与dz不相等,中间相差o(ρ),自然可以知道Δx与dx也不一样,Δy与dy也不一样.请问全微分公式为 全微分与全增量之间的关系 全增量与全微分的区别是什么? 全微分 全增量 若函数z=xy,当x=10,y=8,△x=0.2,△y=0.1时,函数的全增量△z=?,全微分dz=? 高等数学二元函数中,全增量△z是否一定大于全微分dz?为什么?RT,可微时,△z=dz+O(△p) 是不是这样呢? 关于一道全微分的题求函数z=x^2*y^3在点(2,-1)处,当△x=0.02,△y=-0.01时的全增量以及全微分的值.答案写的分别是-0.20404,-0.20但是我全增量算出来不是这个值麻烦写下步骤还有就是全增量和全微 这个全增量△z是怎么来的,大一微积分全微分部分 求函数Z=y/x,x=2,y=1,△x=0.1,△y=—0.2时的全增量和全微分 求函数z=x2y3当x=2,y=-1,△x=0.02,△y=0.01时的全微分和全增量 全增量与全微分的区别?同济版高等数学书上介绍的全微分约等于全增量,但课后习题让求全微分和全增量,根据书上提供的答案,这俩者是不同的,求解释,不胜感激? 高等数学全增量与全微分区别.设z=5x2+y2,x,y从(1,2)变化到(1.05,2.1),试比较全增量delta(小三角号)z和全微分dz.这种题目怎么做?不求甚解,给个通用套路,点拨即可.特别是全增量公式中的那个o(p)解释 求二元函数z=xy的全微分 求函数z=x2y3当x=2,y=-1,△x=0.02,△y=–0.01时的全微分和全增量详细点哈,一步步来,谢谢! 求函数z=x^2y^2在点(2,-1)处,当△x=0.02,△y=-0.01时的全微分和全增量 二元函数全微分 微积分题目,关于全微分,如图全增量和全微分是什么关系 全增量怎么算?答案是-0.119,-0.125 一高数微分问题(求全增量)F(x,y,z)=G(x,y,z)/R(x,y,z)求F的全增量到底是(RdG-GdR)/R²还是(GdR-RdG)/R²要不要加绝对值? 求教几个高等数学题1.求f(x,y)=xsin(x+y)+ycos(x+y)的二级偏导数2.求Z=xsin(x2+y2)的全微分3.求函数Z=2x+3y2,当x=10,y=8,△x=2,△y=0.3的全增量△z和全微分dz