作业帮求点A（a,0）到椭圆(x^2)/2 + y^2=1的点之间最短的距离(在线等,)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:23:12
求点A（a,0）到椭圆(x^2)/2 + y^2=1的点之间最短的距离(在线等,)
求点A（a,0）到椭圆(x^2)/2 + y^2=1的点之间最短的距离(在线等,)
求点A（a,0）到椭圆(x^2)/2 + y^2=1的点之间最短的距离(在线等,)
令a=2cosm,则y^2=1-(cosm)^2=(sinm)^2
所以y=sinm
则设椭圆上的点P(2cosm,sinm)
所以AP^2=(a-2cosm)^2+(sinm)^2
=4(cosm)^2-4acosm+a^2+[1-(cosm)^2]
=3(cosm)^2-4acoam+a^2+1
=3[cosm-2a/3]^2-a^2/3+1
开口向上,对称轴cosm=2a/3
-1
对a讨论：
a>=根号2,离(根号2,0)最近
a<=-根号2,离(-根号2,0)最近
a在椭圆内部，设椭圆上一点(x0,y0)，x0、y0满足椭圆方程，再将d表示出来d^2=(x0-a)^2+y0^2=x0^2+y0^2-2*a*x0+a^2=(x0^2)/2-2*a*x0+a^2+1,当a固定，x0取2a时，该点离(a,0)最近，最近d^2=-a^2+1
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对a讨论：
a>=根号2,离(根号2,0)最近
a<=-根号2,离(-根号2,0)最近
a在椭圆内部，设椭圆上一点(x0,y0)，x0、y0满足椭圆方程，再将d表示出来d^2=(x0-a)^2+y0^2=x0^2+y0^2-2*a*x0+a^2=(x0^2)/2-2*a*x0+a^2+1,当a固定，x0取2a时，该点离(a,0)最近，最近d^2=-a^2+1
这时要求-a^2+1>0,a属于(-根号2/2,根号2/2)
a属于(根号2/2,根号2)时，离(根号2,0)最近
a属于(-根号2,-根号2/2)时，离(-根号2,0)最近
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B在椭圆上，B坐标B(x,y)
x=√2cost,y=sint
|AB|^2=(√2cost-a)^2+(sint)^2=(cost)^2-2√2acost+a^2+1
上式看成二次函数，对称轴是 x=√2a
根距a值不同最小值有不同的解。
椭圆上的动点P（√2cosθ,y=sinθ），AP的距离平方d^2=(√2cosθ-a)^2+(sinθ)^2=(cosθ)^2-2√2acosθ+a²+1=(cosθ-√2a)²+1-a²。当|a|≤√2/2时，最小值√(1-a²)；当a<-√2/2时，最小值√(2√2acosθ+a²+2)；当|a|>√2/2时，最小值√(-2√2acosθ+a²+2)。
http://zhidao.baidu.com/question/47899019.html
d^2=(x-a)^2+y^2
=x^2-2ax+a^2+1-(x^2)/2
=(x^2)/2-2ax+a^2+1
=(1/2)*(x-2a)^2+1-a^2
由于x的取值范围是[-√2，√2]，因此要分类讨论了：
当2a∈[-√2，√2]即a∈[...
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http://zhidao.baidu.com/question/47899019.html
d^2=(x-a)^2+y^2
=x^2-2ax+a^2+1-(x^2)/2
=(x^2)/2-2ax+a^2+1
=(1/2)*(x-2a)^2+1-a^2
由于x的取值范围是[-√2，√2]，因此要分类讨论了：
当2a∈[-√2，√2]即a∈[-√2/2，√2/2]时，d^2有最小值1-a^2
当|2a|>√2时，。。。。。。
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