orz一道函数题!急.设f(x)=3ax^2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)f(1)>0求证:f(x)=0有实根

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 05:53:29

orz一道函数题!急.设f(x)=3ax^2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)f(1)>0求证:f(x)=0有实根
orz一道函数题!急.
设f(x)=3ax^2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)f(1)>0
求证:
f(x)=0有实根

orz一道函数题!急.设f(x)=3ax^2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)f(1)>0求证:f(x)=0有实根
要使f(x)=0有解,则:
4b^2-12ac>0
即b^2-3ac>0 (1)
由a+b+c=0知a=-b-c
故(1)有
a^2+c^2+2ac-3ac>0
即a^2+c^2-ac>0
即a^2+c^2+(a-c)^2>0
因为平方和相加其值必大于0,所以可知方程有解.
f(1)f(0)>0该条件可以不用.