一条斜率为-2的光线,从中心在原点的双曲线右焦点F2(6,0)射出,射到双曲线上一点M,被双曲线沿F1M延长线方向反射经过点P(16,4)求这个双曲线的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 07:53:09

一条斜率为-2的光线,从中心在原点的双曲线右焦点F2(6,0)射出,射到双曲线上一点M,被双曲线沿F1M延长线方向反射经过点P(16,4)求这个双曲线的方程
一条斜率为-2的光线,从中心在原点的双曲线右焦点F2(6,0)射出,射到双曲线上一点M,被双曲线沿F1M延长线方向反射经过点P(16,4)求这个双曲线的方程

一条斜率为-2的光线,从中心在原点的双曲线右焦点F2(6,0)射出,射到双曲线上一点M,被双曲线沿F1M延长线方向反射经过点P(16,4)求这个双曲线的方程
(1)设双曲线方程为
x2
a2

y2
b2
=1(a>0,b>0)
由题知:a=1,
c
a
=2,∴c=2,∴b2=c2−a2=3
∴双曲线方程为x2−
y2
3
=1右焦点F(2,0)
故直线l的方程为y=x-2代入x2−
y2
3
=1中得:2x2+4x-7=0
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1−x2=−2,x1•x2=−
7
2
∴|AB|=
2

(x1+x2)2−4x1x2
=6
∴半径r=3
(2)设双曲线方程为x2−
y2
c2−1
=1,将y=x−c代入并整理得(c2-2)x2+2cx-2c2+1=0,
由韦达定理:x1+x2=
2c
2−c2
,x1x2=
1−2c2
2−c2
设H(x0,y0),则x0=
1
2
(x1+x2)=
c
2−c2
y0=x0−c=
c3−c
2−c2
设圆半径为R且
HM

HN
的夹角为θ,
则R2cosθ=−
16
3
R=
1
2
|AB|=
2
2

(x1+x2)2−4x1x2
=2|
c2−1
c2−2
|
∴cos
θ
2

x0−
1
c
R

1
c
∴cosθ=2cos2
θ
2
−1=
2−c2
c
代入R2cosθ=−
16
3

得:c2=3,
∴所求的双曲线方程为x2−
y2
2
=1.

一条斜率为-2的光线,从中心在原点的双曲线右焦点F2(6,0)射出,射一条斜率为-2的光线,从中心在原点的双曲线右焦点F2(6,0)射出,射到双曲线上一点M,被双曲线沿F1M延长线方向反射经过点P(16,4)求这 一条斜率为-2的光线,从中心在原点的双曲线右焦点F2(6,0)射出,射到双曲线上一点M,被双曲线沿F1M延长线方向反射经过点P(16,4)求这个双曲线的方程 已知中心在原点 焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线的斜率为2/7,求次双曲线的离心率 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点F1(-3,0),一条渐近线的方程是(√5)x-2y=0..若以k(k≠0)为斜率的 坐等:求解高二解析几何题,关于双曲线的.曲线C是中心在原点,焦点为F(√5,0)的双曲线的右支,已知它的一条渐近线方程是y=1/2x.(1)求曲线C的方程; (2)已知点E(2,0),若斜率为k的直线l与曲 一条光线从点A(-2,3)射出,经X轴反射后通过点B (5,7),求 (1)求反射光线的斜率 (2)入射光线的斜率 一条光线从点A(-2,3)射出,经x轴反射后,与圆C:(x-3)2+(y-2)2=1相切,则入射光线的斜率为? 正方形ABCD的中心M(3,0),点A,B位于顶点在原点,开口向右的抛物线上,C,D位于一条斜率为1/3的直线l上,试求l及抛物线方程 正方形ABCD的中心M(3,0),点A,B位于顶点在原点,开口向右的抛物线上,C、D位于一条斜率为三分之一的直线l上求l及抛物线方程. 已知双曲线的中心在原点,焦点在X轴上,过双曲线的右焦点且斜率为根号5/5的直线与双已知双曲线的中心在原点,焦点在X轴上,过双曲线的右焦点且斜率为根号5/5的直线与双曲线交于P,Q两点, 椭圆C 的中心在原点,焦点在x 轴上,已知斜率为1/2的直线l 与椭圆C 相交...椭圆C 的中心在原点,焦点在x 轴上,已知斜率为1/2的直线l 与椭圆C 相交于A B两点,A (2,3),椭圆C 的右焦点F2到直线AB的距离 中心在原点,焦点在x轴的椭圆,斜率为2分之根号3与直线x+y-1=0交于A、B两点,若以AB为直径的圆经过原点.求椭圆方程. 已知双曲线的中心在原点,过右焦点F(2,0)做斜率为根号下3/5的直线...已知双曲线的中心在原点,过右焦点F(2,0)做斜率为根号下3/5的直线,交双曲线于M、N两点,且MN的绝对值=4,求双曲线的方程 已知双曲线C1过点P(4,根号6/2),且它的渐近线方程式x±2y=0求双曲线C1的方程设椭圆C2的中心在原点,它的短轴是双曲线C1的实轴,且C2中斜率为-4的弦的中点轨迹恰好是C1的一条渐近线截在C2内的部分 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1(-3,0),一条渐近线的方程是根号5X-2Y=0.若以K(K不=0)为斜率的L与双曲线C相交于两个不同的点M、N,切线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1(-3,0),一条渐近线的方程是√5x-2y=0(1)求双曲线的方程(2)若以k(k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M,N,且线段MN的垂直平分线与两坐标轴 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点F1(-3,0),一条渐近线的方程是(√5)x-2y=0.1.求双曲线C的方程2.若以k(k≠0)为斜率的直线L与双曲线C相交与两个不同的点M,N且线段MN的垂直平分线与两坐标 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点F1(-3,0),一条渐近线的方程是(√5)x-2y=0.1.求双曲线C的方程2.若以k(k≠0)为斜率的直线L与双曲线C相交与两个不同的点M,N且线段MN的垂直平分线与两坐标