设有长为a,宽为b的矩形,其边在半径为R的半圆的直径所在的直线上,另两个顶点正好在半圆的圆周上,此矩形的周长最大时,a/b=?有过程最好,貌似是要求导,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 00:36:33

设有长为a,宽为b的矩形,其边在半径为R的半圆的直径所在的直线上,另两个顶点正好在半圆的圆周上,此矩形的周长最大时,a/b=?有过程最好,貌似是要求导,
设有长为a,宽为b的矩形,其边在半径为R的半圆的直径所在的直线上,另两个顶点正好在半圆的圆周上,此矩形的周长最大时,a/b=?
有过程最好,貌似是要求导,

设有长为a,宽为b的矩形,其边在半径为R的半圆的直径所在的直线上,另两个顶点正好在半圆的圆周上,此矩形的周长最大时,a/b=?有过程最好,貌似是要求导,
看看吧,这个不是我做的,谢谢他们好了

(a/2)^2+b^2=r^2
周长C=2(a+b)
根据柯西不等式:
[(a/2)^2+b^2](4+1)>=(a+b)^2=(C/2)^2
因此周长的最大值为(2根号5)*r
上述等号当且仅当a=4b时成立
所以此矩形的周长最大时,a/b=4

由已知得
(a/2)^2+b^2=R^2
设a=2Rsinx,b=Rcosx;
a+b=R(2sinx+cosx)=R*(5)^0.5 sin(x+y)(辅助角公式)
其中角y满足:cosy=2/(5)^0.5,siny=1/(5)^0.5,tany=0.5
x+y=90时,a+b最大,故此时x与y互为余角,tanx=1/tany=2
a/b=2tanx=4

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设有长为a,宽为b的矩形,其边在半径为R的半圆的直径所在的直线上,另两个顶点正好在半圆的圆周上,此矩形的周长最大时,a/b=?有过程最好,貌似是要求导, 有一个矩形ABCD长为4宽为3以D为圆心作圆使ABC三点有两点在圆内有一个矩形ABCD 其长为4 宽为3 以D点为圆心作圆 使ABC三点有两点在圆内一点在圆外,则圆D的半径r的取值范围是( )A.3<r<4 B.3< 在半径为R的半圆内作一内接矩形,其中的一边在直径上,另外两个顶点在圆在半径为R的半圆内作一内接矩形,其中的一边在直径上,另外两个顶点在圆周上,当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最 在一个半径为R的圆内接一个矩形,长和宽为多少时矩形的面积最大?用极限求 圆形里面有个矩形的弯曲截面系数怎么算?已知半径为a,矩形长为b,宽为h.弯曲截面系数为多少? 在半径为R的圆内接一个矩形,问长和宽取何值时面积最大 关于 静电场中的导体和电介质 设有半径都是r的两条平行“无限长”的输电线A和B,两轴相距为d,切满足d>>r,求两输电线单位长度的电容. 在半径为R的球内,内接一个长方体,长、宽、高为多少时可使其体积最大? 内接与半径为R的半圆的矩形,长宽分别为多少时周长最大. 已知直角三角形的两边长为a,b,斜边长为c,求证:其内切圆半径r等于1/2(a+b-c) 光滑的长轨道形状如图甲所示,其底部为半圆形,半径为R,固定在竖直平面内,A、B为两质量相同的小环用长为R的轻杆连接在一起,套在轨道上,将A、B两环从图示位置静止释放,A环与底部相距2R.不 光滑的长轨道形状如图甲所示,其底部为半圆形,半径为R,固定在竖直平面内,A、B为两质量相同的小环用长为R的轻杆连接在一起,套在轨道上,将A、B两环从图示位置静止释放,A环与底部相距2R.不 在一块半径为40厘米的圆形铁板上,截取一个以圆心为中心的矩形,使其长为宽的2倍,求所截矩形的宽为多少? 如图所示,在一块半径为10cm的圆形铁板上,截取一个以圆心为中心的矩形,使其长为宽的2倍,求所截矩形的面积为多少 半径也R得半圆内作一内接矩形,其中的一边在直径上,另外两个顶点在圆周上,当矩形的长和款宽各为多少面积最 1 要是内接椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的矩形面积最大,矩形的长和宽各为多少2在半径为r的圆内,做内接等腰三角形,当地边上高位多少时,它的面积最大 长为2cm,宽为1cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖,r的最小值是多少? 长为2cm,宽为1cm的矩形被两个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是