作业帮已知函数f(x)=sin^2(x)+acos(x)+5/8(a)-3/2,x属于[0,π/2]的最大值为1,试确定a的当a/2＜0,即：a＜0时,f（x）的最大值为5a/8-1/2∴5a/8-1/2=1,解得：a=12/5,不合题意,当0＜a/2＜1,即：0＜a＜2时,f（x）的最大值为a&s
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 18:44:53
已知函数f(x)=sin^2(x)+acos(x)+5/8(a)-3/2,x属于[0,π/2]的最大值为1,试确定a的当a/2＜0,即：a＜0时,f（x）的最大值为5a/8-1/2∴5a/8-1/2=1,解得：a=12/5,不合题意,当0＜a/2＜1,即：0＜a＜2时,f（x）的最大值为a&s
已知函数f(x)=sin^2(x)+acos(x)+5/8(a)-3/2,x属于[0,π/2]的最大值为1,试确定a的
当a/2＜0,即：a＜0时,
f（x）的最大值为5a/8-1/2
∴5a/8-1/2=1,解得：a=12/5,不合题意,
当0＜a/2＜1,即：0＜a＜2时,
f（x）的最大值为a²/4+5a/8-1/2
∴a²/4+5a/8-1/2=1,解得：a=3/2或a=-4（舍去）,
当a/2＞1,即a＞2时,
f（x）的最大值为13a/8-1/2
∴13a/8-1/2=1,解得：a=12/13,不合题意
∴a的值为3/2.
这些我不明白什么意思麻烦讲解一下
已知函数f(x)=sin^2(x)+acos(x)+5/8(a)-3/2,x属于[0,π/2]的最大值为1,试确定a的当a/2＜0,即：a＜0时,f（x）的最大值为5a/8-1/2∴5a/8-1/2=1,解得：a=12/5,不合题意,当0＜a/2＜1,即：0＜a＜2时,f（x）的最大值为a&s
先将函数化成f(x)=1-cos^2(x)+a cos(x)+5/8a-3/2,之后令t=cos(x),因为x属于[0,π/2],所以t属于[0,1].
如此就将f(x）转化为t的函数f(t)=-t^2+a*t+5/8a-1/2,这是一个开口向下的二次函数.
然后就看对称轴的位置来决定最大值：（可以画图试试看）
1、当对称轴t=a/2=2.
最后综合以上三点得出a的值.
加油哦~:-D
f(x)=1-cos^2(x)+acosx+5a/8-3/2
=-(cosx- a/2)^2+ a^2 /4 +5a/8 -3/2
x∈[0,π/2],cosx∈[0,1]
因此分别讨论a/2在(-∞,0),[0,1],(1,+∞)的情况
a＜0时,取cosx=0才能使f(x)最大,f(x)max=5a/8-1/2
...以下同理