点P(-3,1)在方程x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)所表示的椭圆外,且在直线x=-a2/c上,过P的方向向量a=(2,-5)的光线经过直线y=-2反射经过椭圆左焦点,求椭圆的离心率

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 10:41:51

点P(-3,1)在方程x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)所表示的椭圆外,且在直线x=-a2/c上,过P的方向向量a=(2,-5)的光线经过直线y=-2反射经过椭圆左焦点,求椭圆的离心率
点P(-3,1)在方程x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)所表示的椭圆外,且在直线x=-a2/c上,过P的方向向量a=(2,-5)的
光线经过直线y=-2反射经过椭圆左焦点,求椭圆的离心率

点P(-3,1)在方程x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)所表示的椭圆外,且在直线x=-a2/c上,过P的方向向量a=(2,-5)的光线经过直线y=-2反射经过椭圆左焦点,求椭圆的离心率
解析:
由题意可知:经过P点且与向量(2,-5)平行的光线的解析式为:y=-5(x+3)/2+1
该光线与y=-2有交点,即-5(x+3)/2+1=-2,解之得x=-9/5,所以交点的坐标为(-9/5,-2)
所以反射光线的解析式为:y=5(x+9/5)/2-2
因为反射光线与x轴有交点,即此时y=0,所以5(x+9/5)/2-2=0,x=-1
又因为a>b>0,即椭圆的焦点在x轴上,且以原点为中心.所以椭圆的焦点为(-1,0)
即c=1,又因为点P(-3,1)在直线x=-a^2/c,所以,a^2=3,a=√3,
所以离心率e=c/a=√3/3

大学一上堕落了,全忘了,只看专业课了,这是高中的问题啊。我觉得楼下的回答不错

抛物线y2=2px焦点F恰好是双曲线x2/a2-y2/b2=1的右焦点,且双曲线过点(3a2/p,2b2/p),则该双曲线的渐近线方程 已知双曲线C:x2/a2-y2/b2=1焦距为10,点P(2,1)在C的渐进线上,则C的方程 一动点P在圆X2+Y2=1上移动,则P点与定点(3,0)连线的中点的轨迹方程是多少? 已知点P(x,y)在曲线x2/a2+y2/b2=1上,且a2+b2≤B,则x+y的最小值是 已知F1 F2 分别是双曲线X2/A2-Y2/B2=1的左右两个焦点已知F1 F2 分别是双曲线X2/A2-Y2/B2=1的左右两个焦点,点P在双曲线上满足|PF2|=|F1F2|,且直线PF1与圆X2+Y2=a2相切则双曲线的离心率e等于多少.(方程中 点P(-3,1)在方程x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)所表示的椭圆外,且在直线x=-a2/c上,过P的方向向量a=(2,-5)的光线经过直线y=-2反射经过椭圆左焦点,求椭圆的离心率 椭圆X2/a2+y2/b2=1在点(x0,y0)处的切线方程为xx0/a2+yy0/b2=1,为什么? F1F2分别是椭圆x2/a2+y2/b2=1的左右焦点,点p在椭圆上,△POF2是面积为√3的正三角形,求椭圆的方程 已知点P(x,y)在曲线x2/a2+y2/b2=1上,且a2+b2≤B,则x+y的最小值是( ) A.3,B.-3,C.√3 ,D.-√3 圆x2+y2-4x=0在点P(1,√3)处的切线方程是? 圆x2+y2=4在点P(1,根号三)处的切线方程是 椭圆C1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的上下焦点分别为F1、F2其中F1也是抛物线C2:x2=4y的焦点,点A是曲线C1与C2在第二象限的交点,且|AF1|=5/3求椭圆C1的方程已知点p是椭圆C1上的动点,MN是园(x+b)2+y2=b2的直径, 老师有一道数学题的一步不太明白希望您能帮忙解答已知椭圆方程x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)经过点M(根号3,0.5),点p在椭圆c上,F1,F2分别是其左右焦点.角F1PF2的最大值为120度.(1)求椭圆C的标准方程. 已知双曲线C:x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)与椭圆x2/18=y2/14=1有共同焦点,点A(3,根号7)求双曲线C的方程 以P(1,2)为中心昨双曲线C的一条弦AB,求弦AB所在直线的方程 椭圆方程为x2/a2+y2/b2=1 (a>b>0) A B为椭圆左右端点 P为椭圆上一动点 求证角APB最大时 P在短轴端点上一定要证明~ 已知A,B分别是椭圆X2/A2+Y2/B2=1的左右两个焦点PB的中点求:1,椭圆标准方程已知A,B分别是椭圆X2/A2+Y2/B2=1的左右两个焦点,O为坐标原点,点P(-1,二分之根号二)在椭圆上,线段PB与y轴的交点M为线段P 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1的长半轴长等于焦距,点p(根号3,根号3/2)在椭圆上,(1)求椭圆方程(2)如斜率为1/2的直线与椭圆交于不同的点A,B,求三角形PAB面积的最大值 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)在C1上 (1)求c1的方程 (2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y2=4x相切,求直线l的方程