作业帮已知点P是圆F1：(x+1)2+y2＝8上任意一点,点F2与点F1关于原点对称．线段PF2的中垂线m分（2011•惠州模拟）已知点P是圆F1：(x+1)2+y2＝8上任意一点,点F2与点F1关于原点对称．线段PF2的中垂线m分别
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 03:13:20
已知点P是圆F1：(x+1)2+y2＝8上任意一点,点F2与点F1关于原点对称．线段PF2的中垂线m分（2011•惠州模拟）已知点P是圆F1：(x+1)2+y2＝8上任意一点,点F2与点F1关于原点对称．线段PF2的中垂线m分别
已知点P是圆F1：(x+1)2+y2＝8上任意一点,点F2与点F1关于原点对称．线段PF2的中垂线m分
（2011•惠州模拟）已知点P是圆F1：(x+1)2+y2＝8上任意一点,点F2与点F1关于原点对称．线段PF2的中垂线m分别与PF1、PF2交于M、N两点．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）斜率为k的直线l与曲线C交于P,Q两点,若
已知点P是圆F1：(x+1)2+y2＝8上任意一点,点F2与点F1关于原点对称．线段PF2的中垂线m分（2011•惠州模拟）已知点P是圆F1：(x+1)2+y2＝8上任意一点,点F2与点F1关于原点对称．线段PF2的中垂线m分别
(1)易知F1(-1,0),F2(1,0),圆的半径PF1=2√2
连接MF2
因直线m为线段PF2的中垂线
则MP=MF2
而MF1+MP=PF1=2√2
即MF1+MF2=2√2
表明动点M到定点F1、F2的距离和为定值
依据椭圆定义知动点M的轨迹为椭圆
令点M的轨迹C（椭圆）方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）
易知a=√2,c=1
而b^2=a^2-c^2=1
所以点M的轨迹C（椭圆）方程为x^2/2+y^2=1
(2)令直线l：y=kx+n（斜截式）
令P(x1,y1),Q(x2,y2)
则向量OP=(x1,y1),向量OQ=(x2,y2)
因向量OP•OQ=0
则x1x2+y1y2=0（I）
联立直线l与椭圆C方程得(1+2k^2)x^2+4nkx+2n^2-2=0
由韦达定理有x1+x2=-4nk/(1+2k^2),x1x2=(2n^2-2)/(1+2k^2)（II）
因P、Q同在直线l上
则y1=kx1+n,y2=kx2+n
两式相乘得y1y2=k^2x1x2+nk(x1+x2)+n^2=(n^2-2k^2)/(1+2k^2)（III）
由（I）（II）（III）得n^2=2/3(k^2+1)
因k^2≥0
则n^2≥2/3
即n≤-√6/3或n≥√6/3
所以直线l在y轴上截距的取值范围为(-∞,-√6/3]U[√6/3,+∞)
(-∞,-√6/3]U[√6/3,+∞)