已知关于x的方程x2-(k+1)x+2k-2=01.求证:无论k为何值,方程总有实根2.若等腰三角形ABC,底边a=3,另两边b,c恰好是此方程的两根,求三角形ABC的周长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/26 13:07:38

已知关于x的方程x2-(k+1)x+2k-2=01.求证:无论k为何值,方程总有实根2.若等腰三角形ABC,底边a=3,另两边b,c恰好是此方程的两根,求三角形ABC的周长
已知关于x的方程x2-(k+1)x+2k-2=0
1.求证:无论k为何值,方程总有实根
2.若等腰三角形ABC,底边a=3,另两边b,c恰好是此方程的两根,求三角形ABC的周长

已知关于x的方程x2-(k+1)x+2k-2=01.求证:无论k为何值,方程总有实根2.若等腰三角形ABC,底边a=3,另两边b,c恰好是此方程的两根,求三角形ABC的周长
证明：∵△=(k+1)²-4(2k-2)
=k²-6k+9
=（k-3）²≥0
∴无论k为何值,方程总有实根

∵等腰三角形
∴方程有两相等的实根,即△=0
∴k=3
原方程为： x²-4x+4=0
(x-2)²=0
x1,2=0
即：b=c=2
2+2+3=7
即周长为7.

证明
△=b²-4ac
=[-(k+1)]²-4(2k-2)
=k²+2k+1-8k+8
=k²-6k+9
=(k-3)²
≥0
∴方程总有实根

b²-4ac=k²+2k+1-8k+8
=k²-6k+9
=(k-3)²≥0
Δ≥0
方程总有实根

①第一种：x2-(k+1)x+2k-2=0可以化成（x-2）｛x-（k-1）｝=0
∴无论K为何值，方程总有实根。
第二种：△=b²-4ac=（k+1）²-4*2*(k-1)=(k-3)²≥0
∴无论K为何值，方程总有实根。
望采纳。
②由韦达定理得b+c=（k+1）
三角形周长为...

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①第一种：x2-(k+1)x+2k-2=0可以化成（x-2）｛x-（k-1）｝=0
∴无论K为何值，方程总有实根。
第二种：△=b²-4ac=（k+1）²-4*2*(k-1)=(k-3)²≥0
∴无论K为何值，方程总有实根。
望采纳。
②由韦达定理得b+c=（k+1）
三角形周长为a+b+c=k+1+3

收起

首先配方得到：
[x-（k+1）/2]^2=(k-3)^2/4
方程的解为：
x=(k-3)/2+(k+1)/2
即可证明方程有实根（还顺便考虑一下绝对值的问题，剩下的你做应该就不成问题了）