在直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=8,三角形ABC面积=24 求斜边AB上的高(多种方法)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 07:58:08

在直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=8,三角形ABC面积=24 求斜边AB上的高(多种方法)
在直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=8,三角形ABC面积=24 求斜边AB上的高(多种方法)

在直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=8,三角形ABC面积=24 求斜边AB上的高(多种方法)
解析:
BC=8,三角形面积S=1/2 *BC*AC=24,可得AC=6
由勾股定理得AB=10
设斜边AB边上高为CD,点D是垂足,则:
方法1.(面积)S=1/2 AB*CD=24
所以CD=24/5
方法2.(锐角三角函数)
sin∠A=BC/AB=CD/AC
所以CD=BC*AC/AB=24/5
方法3.(相似三角形)
易知三角形ACD相似于三角ABC
所以CD/BC=AC/AB
即CD=BC*AC/AB=24/5