作业帮求解高数题,是关于利用单调性证明极限存在的,只需要帮忙证明出单调性即可,见图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 01:15:08
求解高数题,是关于利用单调性证明极限存在的,只需要帮忙证明出单调性即可,见图
求解高数题,是关于利用单调性证明极限存在的,只需要帮忙证明出单调性即可,
见图
求解高数题,是关于利用单调性证明极限存在的,只需要帮忙证明出单调性即可,见图
1.x(n+1) = 1+x(n)/[1+x(n)]
用归纳法证明,当n>1时,1 x(n+2) - x(n+1) = (-1/2) [x(n+1) - x(n) ]
设 b(n) = x(n+1)-x(n),{b(n)} 是首项 b-a,公比 （-1/2）的等比数列.
b(n) = (b-a) * (-1/2)^(n-1)
x(n) = x1 + (b- a) + (b-a)*(-1/2) + .+ (b-a) * (-1/2)^(n-2)
Limit x(n) = a + (b-a)/(1+1/2) = (a+2b)/3
1。 Xn+1 = 1+Xn/（1+Xn）
n>1时，可证1
{x(n)}单调递减。
2。 Xn+2= (1/2)（Xn+Xn+1） 等价于 Xn+2 - Xn+1 = (-1/2) （Xn+1 - Xn)
令T(n)=Xn+1 - Xn ...
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1。 Xn+1 = 1+Xn/（1+Xn）
n>1时，可证1
{x(n)}单调递减。
2。 Xn+2= (1/2)（Xn+Xn+1） 等价于 Xn+2 - Xn+1 = (-1/2) （Xn+1 - Xn)
令T(n)=Xn+1 - Xn T(n)的头一项是b-a 公比q=-1/2
有通项公式得T(n) = (b-a)(-1/2)^(n-1)
Xn = X1 + (b- a) + (b-a)(-1/2) + ...... + (b-a)(-1/2)^(n-2)
Lim(n->无穷大）Xn=a + (b-a)/(1+1/2) = (a+2b)/3
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