方程的根的个数关于x的方程|1-|x||+根号(|x|-2)=x的根的个数是多少?备选项:A.0 B.1 C.2 D.3 E.4

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 02:38:42

方程的根的个数关于x的方程|1-|x||+根号(|x|-2)=x的根的个数是多少?备选项:A.0 B.1 C.2 D.3 E.4
方程的根的个数
关于x的方程|1-|x||+根号(|x|-2)=x的根的个数是多少?
备选项:A.0 B.1 C.2 D.3 E.4

方程的根的个数关于x的方程|1-|x||+根号(|x|-2)=x的根的个数是多少?备选项:A.0 B.1 C.2 D.3 E.4
首先分析:方程左边是“绝对值+根号”的形式,绝对值是>=0的,根号也是>=0的.所以方程左边>=0.方程右边就是x,换言之,要让方程有解,x必须>=0.
其次我们还能知道,x非但大于等于0,而且大于等于2,因为根号(|x|-2)要能运算才行.
所以我们确定了x的范围是x>=2.那么我们就能把方程里的绝对值都去掉了.
|1-x|+根号(x-2)=x
(x-1)+根号(x-2)=x
解出x=3,只有一个根.

由根号(|x|-2)可知道|x|>=2,得出x<=-2或者x>=2
因此1-|x|<=-1,那么|1-|x||=|x|-1
当x<=-2时,变形为:-x-1+根号(-x-2)=x
4x^2+5x+3=0
但是只有x=-1/2,-3/2都不满足x<=-2
当x>=2时,变形为:x-1+...

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由根号(|x|-2)可知道|x|>=2,得出x<=-2或者x>=2
因此1-|x|<=-1,那么|1-|x||=|x|-1
当x<=-2时,变形为:-x-1+根号(-x-2)=x
4x^2+5x+3=0
但是只有x=-1/2,-3/2都不满足x<=-2
当x>=2时,变形为:x-1+根号(x-2)=x
根号(x-2)=1
x=3 符合题意
所以只有x=3这一个根

收起

x=3