若实数x,y满足4^x+9^y=2^x+3^y,则t=2^x+3^y的取值范围?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 04:54:01

若实数x,y满足4^x+9^y=2^x+3^y,则t=2^x+3^y的取值范围?
若实数x,y满足4^x+9^y=2^x+3^y,则t=2^x+3^y的取值范围?

若实数x,y满足4^x+9^y=2^x+3^y,则t=2^x+3^y的取值范围?
因为4^x+9^y=2^2x+3^2y=(2^x+3^y)^2-2*2^x*3^y=2^x+3^y
所以(2^x+3^y)^2-(2^x+3^y)=2*2^x*3^y
又根据基本不等式得2^x*3^y≤((2^x+3^y)/2)^2
即t^2-t≤(t/2)^2
解得t的范围是【0,4/3】
又因为t肯定是不等于0所以t的范围是(0,4/3】