E在三角形ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交Bc于点F,DF*EF,BD*CE.求证:三角形AB...E在三角形ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交Bc于点F,DF*EF,BD*CE.求证:三角形ABC是等腰三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 14:59:54
E在三角形ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交Bc于点F,DF*EF,BD*CE.求证:三角形AB...E在三角形ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交Bc于点F,DF*EF,BD*CE.求证:三角形ABC是等腰三角形
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E在三角形ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交Bc于点F,DF*EF,BD*CE.求证:三角形ABC是等腰三角形
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这道题很经典啊
过d点做dg//ac
在三角形dgf和ecf中因为角边角全等得到dg=ce=bd所以角dbg=角dgb
因为角dgb=180度减角dgf,角acb等于180度减角ecf,角ecf=角dgf所以角acb等于角abc所以等腰
过D作DG∥AC交BC于G,
∵DG∥AC,
∴∠GDF=∠FEC,∠DGF=∠ECF.
又∵DF=EF,
∴△DGF≌△ECF∴DG=CE.
∵BD=CE,
∴DG=BD.
∴∠DGB=∠B.
∵DG∥CE,
∴∠DGB=∠ACB.
∴∠B=∠ACB.
∴AB=AC.
∵DG//CE∴∠DGB=∠ACB∴∠B=∠ACB∴AB=AC
△ABC是等腰三角形
过D作DG//AC交BC于G
∵DG//AC
∴∠GDF=∠FEC,∠DGF=∠ECF
又DF=EF
∴△DGF≌△ECF(AAS)
∴DG=CE
∵BD=CE∴DG=BD∴∠DGB=∠B
∵DG//CE∴∠DGB=∠ACB∴∠B=∠ACB∴AB=AC
△ABC是等腰三角形
DF*EF,BD*CE 这个条件有问题 是不是打错了