过平面外的一条斜线作这个平面的垂面有且只有一个对么? 如果不对,为什么呢?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 07:06:27

过平面外的一条斜线作这个平面的垂面有且只有一个对么? 如果不对,为什么呢?
过平面外的一条斜线作这个平面的垂面有且只有一个
对么?
如果不对,为什么呢?

过平面外的一条斜线作这个平面的垂面有且只有一个对么? 如果不对,为什么呢?
①过平面的一条斜线且与该平面垂直的平面有且只有一个.
设L为平面α的斜线,取P∈L,过P作α的垂线L1.
L与L1相交于P,确定平面β.β⊥α（β过L1）.L∈β.β为所求平面.
假如γ也含L.γ⊥α.则P∈γ,过P的在γ内的向α与γ交线作的垂线也垂直α.
但过P的α的垂线只有一条,即L1.所以L1∈γ,又L∈γ.γ与β重合.唯一性被证
明.

对！但一定不能是垂线（过与平面垂直的直线的任何平面都与原平面垂直。）
在“斜线”上任意取定一点，过该点作平面的垂线（有且只有一条），原斜线与
此垂线（二者组成相交的两条直线）可确定一个平面（有且只有一个），此平面
即过斜线且与平面垂直的唯一平面。...

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对！但一定不能是垂线（过与平面垂直的直线的任何平面都与原平面垂直。）
在“斜线”上任意取定一点，过该点作平面的垂线（有且只有一条），原斜线与
此垂线（二者组成相交的两条直线）可确定一个平面（有且只有一个），此平面
即过斜线且与平面垂直的唯一平面。

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