一初三几何题如图,在平行四边形ABCD中,E是CD上的一点,F是AD上一点,且CF=AE,AE交CF于点O.求证:OB平分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 22:41:52

一初三几何题如图,在平行四边形ABCD中,E是CD上的一点,F是AD上一点,且CF=AE,AE交CF于点O.求证:OB平分
一初三几何题
如图,在平行四边形ABCD中,E是CD上的一点,F是AD上一点,且CF=AE,AE交CF于点O.求证:OB平分

一初三几何题如图,在平行四边形ABCD中,E是CD上的一点,F是AD上一点,且CF=AE,AE交CF于点O.求证:OB平分
证明:
连接BE、BF,作BM⊥CF,BN⊥AE
显然:
S△CBF=S平行四边形ABCD/2
S△ABE=S平行四边形ABCD/2
所以S△CBF=S△ABE
所以CF*BM/2=AE*BN/2
由于CF=AE
所以BM=BN
所以B是∠COA平分线上的一点
所以OB平分∠AOC

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