f(x)=ln(x+a)-x^2在[1,2]单调递减,求a的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 04:24:07

f(x)=ln(x+a)-x^2在[1,2]单调递减,求a的范围
f(x)=ln(x+a)-x^2在[1,2]单调递减,求a的范围

f(x)=ln(x+a)-x^2在[1,2]单调递减,求a的范围
f(x)=ln(x+a)-x^2在[1,2]单调递减,求a的范围
解析:∵f(x)=ln(x+a)-x^2,其定义域为x>-a
令f’(x)=1/(x+a)-2x=0==>2x^2+2ax-1=0==>x1=(-a-√(a^2+2))/2(舍)
X2=(-a+√(a^2+2))/2
f’’(x)=-1/(x+a)^2-2<0
∴f(x)在x2处取极大值
∵f(x)=ln(x+a)-x^2在[1,2]单调递减
令(-a+√(a^2+2))/2<=1==>a>=-1/2
-a<=1==>a>=-1
取二者交
∴a的范围为a>=-1/2