作业帮证明,当0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 10:17:41
证明,当0
证明,当0
证明,当0
你学过导数了吧
令F(x)=tanx-x-x^3/3
则F'(x)=1+tan^2x-1-x^2=tan^2x-x^2
明显tanx>x,x∈(0,∏/2)
所以F(x)>0,F(x)在(0,∏/2)内单调递增
又F(0)=0,F(x)恒>0
所以tanx>x+x^3/3,得证
PS:如果你知道tanx的泰勒展开式:
tanx=x+x^3/3+2x^5/15+...
明显的x>0时,tanx>x+x^3/3
不会导数还可以(tanx-x)(tanx+x)