作业帮圆,平分面积,如图,圆A的弧MN平分圆B的面积：设圆A半径为R,圆B半径为r：（1）R=r=1时,求公共弦长MN的长（2）R=5,r=1时,求公共弦长MN的长（3）R=a,r=b时,能否求出公共弦长MN的长?若能,说明理由.另外
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 16:52:32
圆,平分面积,如图,圆A的弧MN平分圆B的面积：设圆A半径为R,圆B半径为r：（1）R=r=1时,求公共弦长MN的长（2）R=5,r=1时,求公共弦长MN的长（3）R=a,r=b时,能否求出公共弦长MN的长?若能,说明理由.另外
圆,平分面积,
如图,圆A的弧MN平分圆B的面积：设圆A半径为R,圆B半径为r：
（1）R=r=1时,求公共弦长MN的长
（2）R=5,r=1时,求公共弦长MN的长
（3）R=a,r=b时,能否求出公共弦长MN的长?若能,说明理由.另外,我初二刚毕业,刚学完圆,初三或高中的符号（如三角函数,“属于”等）请在解答过程最后标明名称及含义.相似可以直接用.
只要能回答出任何一问都先回答上,
圆,平分面积,如图,圆A的弧MN平分圆B的面积：设圆A半径为R,圆B半径为r：（1）R=r=1时,求公共弦长MN的长（2）R=5,r=1时,求公共弦长MN的长（3）R=a,r=b时,能否求出公共弦长MN的长?若能,说明理由.另外
半径为R、圆心角为x弧度的弓形的面积公式为½R²(x-sinx).
1、当R=r=1时,易得方程(x-sinx)=π/2.
这个方程的解不是特殊角,而且是个超越数.用数学软件解得近似解为x=2.309881460010058弧度,换成角度约132.35度.对应的公共弦MN=2sin(x/2)≈1.8295420351460718.
3、当R>r=1时,设圆心角MAN=x, 圆心角MBN=y, 可得方程组
R²(x-sinx)+(y-siny)=π
MN=2Rsin(x/2)=2sin(y/2)
对于任意R,这个方程都不存在初等解.
2、当R=5时,上述方程为
25(x-sinx)+(y-siny)=π
MN=10sin(x/2)=2sin(y/2)
用数学软件解得
x≈0.40179645768598865弧度,（自己化成角度吧）
y≈3.007339970852629弧度, （自己化成角度吧）
MN ≈1.9954957460025844