f(x)=-f(x+6)如何计算得到周期是12啊.....

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 10:19:41

f(x)=-f(x+6)如何计算得到周期是12啊.....
f(x)=-f(x+6)如何计算得到周期是12啊.....

f(x)=-f(x+6)如何计算得到周期是12啊.....
f(x)=-f(x+6),所以f(x)+f(x+6)=0
又f(x+6)+f(x+6+6)=0
所以f(x+6)+f(x+12)=0
所以f(x)=-f(x+6)=f(x+12)
所以f(x)=-f(x+6)的周期为12

f(x)=-f(x+6)=f(x+12)
f(x)=f(x+12)
所以周期是12

f(x+12)=f[(x+6)+6]=-f(x+6)=-[-f(x)]=f(x)
f(x-12)=-f[(x-12)+6]=-f(x-6)=-[-f(x-6+6)]=f(x)
说明对任意 x, 有 f(x±12)=f(x)
这就是说f(x)是以12为一个周期的周期函数

因为f(x)=-f(x+6),即f(x+6)=-f(x)所以f[(x+6)+6]=-f(x+6)=-[-f(x)=f(x)],即f(x+12)=f(6),
所以周期为6