数学题：f(X)=(ax+b)÷（x²+1),最大值4,最小值-1.求a和b.帮帮忙了,各位大师

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 11:50:50

数学题：f(X)=(ax+b)÷（x²+1),最大值4,最小值-1.求a和b.帮帮忙了,各位大师
数学题：f(X)=(ax+b)÷（x²+1),最大值4,最小值-1.求a和b.
帮帮忙了,各位大师

数学题：f(X)=(ax+b)÷（x²+1),最大值4,最小值-1.求a和b.帮帮忙了,各位大师
已知函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1)的值域是[-1,4],则a,b的值是多少?
因为y=(ax+b)/(x^2+1),
所以 yx^2-ax+y-b=0,(1)
当y不等于0时,因关于x的一元二次方程(1)有解,所以
△=a^2-4y(y-b)>=0,即4y^2-4by-a^2

建立不等式。用不等式来解不过注意等号是要取到的！所以△要等于0

设x=tank代入，得f=(cosk)^2*(a*tank+b)=a*sin2k/2+b/2+b*cos2k/2=(根号(a^2+b^2)sin(2k+m)+b)/2。其中m是辅助角
由此可见f的最大值为(根号(a^2+b^2)+b)/2,最小值是(-根号(a^2+b^2)+b)/2
于是得(根号(a^2+b^2)+b)/2=4，(-根号(a^2+b^2)+b)/2=-1
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设x=tank代入，得f=(cosk)^2*(a*tank+b)=a*sin2k/2+b/2+b*cos2k/2=(根号(a^2+b^2)sin(2k+m)+b)/2。其中m是辅助角
由此可见f的最大值为(根号(a^2+b^2)+b)/2,最小值是(-根号(a^2+b^2)+b)/2
于是得(根号(a^2+b^2)+b)/2=4，(-根号(a^2+b^2)+b)/2=-1
于是b=3，根号(a^2+b^2)=5.
于是a=4或-4
即得(a,b)=(4,3)或(-4,3)

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