四边形ABCD内接于圆O,且AC⊥BD,AC与BD交于E,求证：AB^2+CD^2=BC^2+AD^2=定值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 07:40:43

四边形ABCD内接于圆O,且AC⊥BD,AC与BD交于E,求证：AB^2+CD^2=BC^2+AD^2=定值
四边形ABCD内接于圆O,且AC⊥BD,AC与BD交于E,求证：AB^2+CD^2=BC^2+AD^2=定值

四边形ABCD内接于圆O,且AC⊥BD,AC与BD交于E,求证：AB^2+CD^2=BC^2+AD^2=定值
这个定值就是直径的平方
做直径CF,连接AF,BF,设⊙O 的半径为R
∵CE为⊙O的直径
∴∠EAC=90°∠CBF=90°
∵AC⊥BD
∴EA‖BD
∴弧AD=弧BE
∴AD=BE
在Rt△BFC中,BC^2+BF^2=CF^2=4R^2
∴BC^2+AD^2=CF^2=4R^2
同理可证：AB^2+CD^2=4R^2

E点与A、B、C、D四个点组成四个直角三角形：
所以有
AB^2=AE^2+BE^2
CD^2=CE^2+DE^2
BC^2=BE^2+CE^2
AD^2=AE^2+DE^2
所以：AB^2+CD^2=BC^2+AD^2=（定值）=AE^2+BE^2+CE^2+DE^2

已知四边形ABCD内接于圆O,且对角线AC垂直于BD,OE垂直于CD于E,求证OE=0.5AB 已知:四边形ABCD内接于圆O,连接AC和BD交于点E,且AC平分∠BAD.证明三角形ABC相似三角形bCE 已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O,对角线AC是直径,AC与BD交于点P.已知AB=BD,且CP=0.6,求四边形ABCD的周长 四边形ABCD内接于圆O,且AC⊥BD,AC与BD交于E,求证：AB平方+CD平方＝BC平方+AD平方＝定值.快,题本来就没有图的. 四边形ABCD内接于圆O,且AC⊥BD,AC与BD交于E,求证：AB^2+CD^2=BC^2+AD^2=定值 如图,已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O,对角线AC是直径,对角线AC和BD的交点是P,AB=BD,且PC=0.6,求四边形ABCD的周长． 已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O,对角线AC是直径,对角线AC和BD的交点为P,AB=BD,且PC=0.6.求四边形ABCD的周长. 如图,已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O对角线AC是直径,对角线AC和BD的交点为P,AB=BD,且PC=0.6,求四边形ABCD的周长 已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O,对角线AC是直径,对角线AC和BD的交点为P,AB=BD,且PC=0.6,求四边形ABCD的周长 四边形ABCD内接于○O,连结AC和BD交于点E,且AC平分∠BAD.求证：△ABC∽△BCE 如图,已知四边形ABCD内接于圆O,E在DC的延长线上,且弧AB=弧BD,BM⊥AC于M.证明（1）BC平分∠ACE （2）AM=DC+CM 四边形ABCD内接于圆O,BD为圆O的直径,AB=AD且BC+CD=4,求证四边形ABCD的面积为4 已知四边形ABCD内接于圆O,连接AC和BD交于点E,且AC平分角BAD,求证△ABC相似于△BCE证明三角形ABC相似于三角形DEF 已知四边形ABCD内接于圆O,AC⊥BD,OE⊥AB于点E求证：OE=CD/2 1、如图,已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O,对角线AC是直径,对角线AC和BD的交点是P,AB=BD,且PC=0.6, 已知四边形ABCD内接与直径为3的圆O,对角线AC是直径,对角线AC和BD的交点是P,AB=BD,且 如图,圆O的半径为根号5,△ABC内接于圆O,且AB=AC=4,BD为圆O的直径.求四边形ABCD的面积.图同问的有 如图圆o的半径为根号5,三角形abc内接于圆o,且AB=AC=4,BD为圆o直径,求四边形abcd的面积急!九上的方法