柯西收敛证明教授们劳驾你们了.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 14:03:56

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“柯西收敛原理”是数学分析中的一个重要定理之一,这一原理的提出为研究数列极限和函数极限提供了新的思路和方法.
　　在有了极限的定义之后,为了判断具体某一数列或函数是否有极限,人们必须不断地对极限存在的充分条件和必要条件进行探讨.在经过了许多数学家的不断努力之后,终于由法国数学家柯西（Cauchy）获得了完善的结果.下面我们将以定理的形式来叙述它,这个定理称为“柯西收敛原理”.
　　定理叙述：
　　数列{xn}有极限的充要条件是：对任意给定的ε>0,有一正整数N,当m,n>N时,有|xn-xm|0,有Z属于实数,当x,y>Z时,有|f(x)-f(y)|n
　　|xn-xm|=| [(-1)^(n+2)]/(n+1)+.+[(-1)^(m+1)]/m |
　　当m-n为奇数时 |xn-xm|=| [(-1)^(n+2)]/(n+1)+.+[(-1)^(m+1)]/m |

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