如图:△PQR是等边三角形,∠APB=120°(1)求证:QR2=AQ•RB;

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 11:15:37

如图:△PQR是等边三角形,∠APB=120°(1)求证:QR2=AQ•RB;
如图:△PQR是等边三角形,∠APB=120°(1)求证:QR2=AQ•RB;

如图:△PQR是等边三角形,∠APB=120°(1)求证:QR2=AQ•RB;
在△APB和△PRB,∠B公共,∠APB=∠PRB=120°,所以:
△APB相似于△PRB
同理,△APB相似于△AQP
所以,△PRB相似于△AQP
所以,根据相似三角形对应边成比例得到:
AQ/PR=PQ/BR
===> AQ*BR=PR*PQ=QR*QR=QR^
即::QR2=AQ·RB

证明:∵△PQR是等边三角形,
∴QR=PQ=PR,∠PQR=∠PRQ=∠QPR=60°,
∴∠AQP=∠PRB=120°,
∴∠A+∠APQ=60°,
又∵∠APB=120°,
∴∠A+∠B=60°,
∴∠APQ=∠B,
∴△AQP∽△PRB,
∴PQBR=
AQPR,QR=PQ=PR,
∴QR2=AQ•RB.

如图:△PQR是等边三角形,∠APB=120°(1)求证:QR2=AQ•RB; 如图,△PQR是等边三角形,∠APB=120°.求△PAQ相似△BPR这是图片 如图:△PQR是等边三角形,∠APB=120°(1)求证:QR2=AQ•RB;若ap=根号7 ,AQ=2,bp=根号14 。求RQ的长和△PRB的面积。 已知:如图,△PQR 是等边三角形,∠APB =120°求证:(1)△PQA∽△BRP;o(∩_∩)o...图在第【27】题, 相似三角形,初三已知:如图,△PQR是等边三角形,∠APB=120°,试证明:△PAQ相似△BPR 如图,△PQR是等边三角形,∠APB=120,AP=根号19,AQ=2,PB=(3根号19)/2求RQ长 △PQR是等边三角形∠APB=120°若AQ=2,BR=6,求等边三角形的长 己知:如图,△PQR是等边三角形, 如图,已知△PQR为等边三角形,∠APB=120°,AQ=4,RB=9则QR=?图 如图,△PQR是等边三角形,∠APB=120°.若AP=2根号7,AQ=2,PB=根号14,求RQ的长和△PRB的面积 如图所示,△PQR是等边三角形,且△PAQ∽△BPR.试说明∠APB=120° 如图,点Q,R在线段AB上.(1)若⊿PQR是等边三角形,AQ,QR,RB满足什么关系时⊿AQP∽⊿PRB?求此时∠APB的度数(2)若⊿PQR是以QR为斜边的等腰直角三角形,当AQ,QR,RB满足什么关系时,⊿AQP∽⊿PRB?求此时 三角形PQR是等边三角形,角APB=120度,求证AQ×RB=QR×QR 如图,四边形ABCD为正方形,△BCP是等边三角形,求:(1)∠APB为多少度? 如图,已知AB=AC,∠APC=60° (1)求证:△ABC是等边三角形.(2)求∠APB的度数 如图,已知AB=AC,∠APC=60° (1)求证:△ABC是等边三角形.(2)求∠APB的度数 已知:如图,A,P,B,C是同圆上的四个点,∠APB=120°,PC平分∠APB,求证△ABC是等边三角形 如图在圆O中,角APB=120°PC平分角APB,求证 △ABC是等边三角形