一个圆内接八边形,相邻4边长为2,另相邻4边长为3,则8边形面积为 （给出证明过程）

一个圆内接八边形,相邻4边长为2,另相邻4边长为3,则8边形面积为 （给出证明过程）
一个圆内接八边形,相邻4边长为2,另相邻4边长为3,则8边形面积为 （给出证明过程）

一个圆内接八边形,相邻4边长为2,另相邻4边长为3,则8边形面积为 （给出证明过程）
这里有简单的做法了

必须计算到圆内接正. N. U+. &+. 边形的面积. ,. 在等周法中 !@’F#. ’ 若从边长为. &.
的正六边形开. 始. ’ 则由定理 ... 都包含一个递增子列和一. 个递减子列. " 显然. "
人们不易从相邻两项差的比值中. 找到规律. " 因而难以得出加速的方法 ...

有没有副图呀,看看容易

面积为2354571452

可以知该八边形可以由4个底为3的等腰三角形,和4个底为2的等腰三角形组成.
设该圆的半径为R;
设底为3的等腰三角形的顶角为x度,面积为S1;
设底为2的等腰三角形的顶角为y度,面积为S2.
则有:4*(x+y)=360
S1=0.5*3*R*cos(x/2)
S2=0.5*2*R*cos(y/2)
R=1/si...

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可以知该八边形可以由4个底为3的等腰三角形,和4个底为2的等腰三角形组成.
设该圆的半径为R;
设底为3的等腰三角形的顶角为x度,面积为S1;
设底为2的等腰三角形的顶角为y度,面积为S2.
则有:4*(x+y)=360
S1=0.5*3*R*cos(x/2)
S2=0.5*2*R*cos(y/2)
R=1/sin(y/2) /注:根据底为2的三角形算出R
得S1+S2=?(不好意思,三角函数转换我忘光了...该值应该可以求出,因为你已经有4个独立的方程,共5个未知数,S1+S2可以求出)
所以总面积是4*(S1+S2)=?(根据上面的计算得出)

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设边长为2的边所对的圆心角为θ,则边长为3的边所对的圆心角为1.5π-θ,记半径为r
则由余弦定理得:4=R^2+R^2-2R^2cosθ ①
9=R^2+R^2-2R^2cos(1.5π-θ)→9=R^2+R^2+2R^2sinθ ②
②－①＝5＝2R^2sinθ＋2R^2cosθ
而由正弦定理得
s=4×0.5R^2sinθ＋4×0.5R^2sin（1...

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设边长为2的边所对的圆心角为θ,则边长为3的边所对的圆心角为1.5π-θ,记半径为r
则由余弦定理得:4=R^2+R^2-2R^2cosθ ①
9=R^2+R^2-2R^2cos(1.5π-θ)→9=R^2+R^2+2R^2sinθ ②
②－①＝5＝2R^2sinθ＋2R^2cosθ
而由正弦定理得
s=4×0.5R^2sinθ＋4×0.5R^2sin（1.5π-θ）
＝2R^2sinθ＋2R^2cosθ ＝5

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面积是2354571452

6楼的朋友 边长为3的边所对的圆心角应为0.5π-θ
还有 LZ 这题的数据怎么这么难算 是我算错了还是数据没给好?

S=4×0.5×2×sin(π/4)×2×sin(π/4)+3×2×sin(π/4)×4+3×3
=4+12√2+9
把八边形拆成4个三角形4个长方形1个正方形

设圆的半径为R,圆心为O,边长为2的圆心角所对应的为α,边长为3的所对应的圆心角为β,
可知4α+4β=360度,α+β=90度,cosβ=sinα,sinβ=cosα
由余弦定理得:4=R^2+R^2-2R^2cosα=R^2+R^2-2R^2sinβ,(1)
9=R^2+R^2-2R^2cosβ=R^2+R^2-2R^2sinα,(2)
①-②得,-5=2R^2...

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设圆的半径为R,圆心为O,边长为2的圆心角所对应的为α,边长为3的所对应的圆心角为β,
可知4α+4β=360度,α+β=90度,cosβ=sinα,sinβ=cosα
由余弦定理得:4=R^2+R^2-2R^2cosα=R^2+R^2-2R^2sinβ,(1)
9=R^2+R^2-2R^2cosβ=R^2+R^2-2R^2sinα,(2)
①-②得,-5=2R^2sinα-2R^2sinβ=2R^2(sinα-sinβ)
两边平方得25=4R^4(1-2sinαsinβ),(4R^4-25)/4R^4=2sinαsinβ (3)
①+②得,13=4R^2-2R^2(sinα+sinβ),(4R^2-13)/2R^2=(sinα+sinβ),
两边平方整理得,(12R^4-104R^2+169)/4R^4=2sinαsinβ (4)
由三角形的面积公式:S=1/2*a*b*sinC,得
边长为2的面积为:S1=1/2*R*R*sinα=1/2*R^2sinα
边长为3的面积为:S2=1/2*R^2sinβ
S=4(S1+S2)=2R^2(sinα+sinβ)
S^2=4R^4(1+2sinαsinβ)
(S^2-4R^4)/4R^4=2sinαsinβ
将(3)和(4)分别代入得
S^2-4R^4=4R^4-25,R^4=(S^2+25)/8,R^2=1/4*根号下(2S^2+50),(5)
S^2-4R^4=12R^4-104R^2+169,S^2=(4R^2-13)^2,S=4R^2-13或S=13-4R^2,(6)
将(5)代入(6)得,S=根号下(2S^2+50)-13或S=13-根号下(2S^2+50)
当S=根号下(2S^2+50)-13时
S-13=根号下(2S^2+50),平方得,
S^2-26S+169=2S^2+50,解得,S=13+(12倍根号2)
当S=13-根号下(2S^2+50)时,
13-S=根号下(2S^2+50),平方得
169-26S+S^2=2S^2+50,解得,S=13-(12倍根号2)(小于0,不合理)
所以面积为:12倍(根号3)+13

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2354571452

http://hi.baidu.com/kang04053/blog，这个里面的图
辅助线加上以后，AEG是直角三角型，而且上面的那个角一定是30度，因为角AGE是直径对的角嘛，所以是直角
角EGF是角EAG的一半，所以是15度，这个可以从内接相同弧对的角相等得出
同样，角HAG是30度的
把三角型ABC和AGH拼起来刚好是个菱形
把三角形CDE和EFG拼起...

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http://hi.baidu.com/kang04053/blog，这个里面的图
辅助线加上以后，AEG是直角三角型，而且上面的那个角一定是30度，因为角AGE是直径对的角嘛，所以是直角
角EGF是角EAG的一半，所以是15度，这个可以从内接相同弧对的角相等得出
同样，角HAG是30度的
把三角型ABC和AGH拼起来刚好是个菱形
把三角形CDE和EFG拼起来也是个菱形
面积就好算了，图逆时针标的ABCD...

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一个圆内接八边形，相邻4边长为2，另相邻4边长为3，则8边形面积为 ？ （给出证明过程）
设圆心为O，一处边长为2与边长为3相接的顶点为A，2边长为AB，3边长为AC，则∠BOC=1/4×360°=90°，作△AOB的高OM，作△AOC的高ON，则∠MON=1/2×90°=45°。延长OM与CA交于点P，则△ONP和△AMP都是等边直角三角形，∴PM=AM=1/2AB=1，AP=√2AM=...

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一个圆内接八边形，相邻4边长为2，另相邻4边长为3，则8边形面积为 ？ （给出证明过程）
设圆心为O，一处边长为2与边长为3相接的顶点为A，2边长为AB，3边长为AC，则∠BOC=1/4×360°=90°，作△AOB的高OM，作△AOC的高ON，则∠MON=1/2×90°=45°。延长OM与CA交于点P，则△ONP和△AMP都是等边直角三角形，∴PM=AM=1/2AB=1，AP=√2AM=√2，∴ON=NP=NA+AP=3/2+√2，OP=√2ON=√2×（3/2+√2）=3√2/2+2，∴OM=OP-PM=3√2/2+1
∴S△AOB=1/2AB×OM=1/2×2×（3√2/2+1）=3√2/2+1，
S△AOC=1/2AC×ON=1/2×3×（3/2+√2）=1+3√2/2，
∴S△AOB=S△AOC
∴S8边形=8S△AOB=8×（3√2/2+1）=12√2+8
8边形面积为12√2+8

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