已知实数列an是等比数列,其中a7=1,且a4,a5+1,a6成等差数列.（1）求数列an的通项公式（2）数列an的前n项和记为sn,证明：sn

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 00:41:39

已知实数列an是等比数列,其中a7=1,且a4,a5+1,a6成等差数列.（1）求数列an的通项公式（2）数列an的前n项和记为sn,证明：sn
已知实数列an是等比数列,其中a7=1,且a4,a5+1,a6成等差数列.
（1）求数列an的通项公式（2）数列an的前n项和记为sn,证明：sn

已知实数列an是等比数列,其中a7=1,且a4,a5+1,a6成等差数列.（1）求数列an的通项公式（2）数列an的前n项和记为sn,证明：sn
设an=x*a（n-1）
那么a7=x*a6=x^2*a5=x^3*a4=1
=>a4=1/x^3;a5=1/x^2;a6=1/x
.等差数列
所以：2*(a5+1)=a6-a4 => 2*(1+1/x^2)=1/x-1/x^3
2边乘以x^3得：2x^3-x^2+2x-1=0
=>x^2*(2x-1)+2x-1=0 => (2x-1)*(x^2+1)=0
而x^2+1明显是不等于0的
所以：x=1/2
sn=a1+a2+..+a7+...+an=1/x^6+1/x^5+1/x^4+.+1+x+x^2+x^3+...+x^(n-7)
把前7项和1后面的分开看
sn1=a1+a2+...+a7=127
sn2=x+x^2+x^3+...x^(n-7)=1/2+1/4+1/8+...1/2^(n-7)

已知实数列an是等比数列,其中a7=1,且a4,a5+1,a6成等差数列.（1）求数列an的通项公式 （2）数列an的前n项和记为sn,证明：sn

已知实数列an是等比数列,其中a7=1,且a4,a5+1,a6成等差数列.（1）求数列an的通项公式（2）数列an的前n项和记为sn,证明：sn