作业帮三人独立破译一个密码,单独译出的概率分别为1/5,1/3,1/4.求次密码未被丙译出而甲乙至少有一个译出的概率答案是7/20.求详细过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 22:49:08
三人独立破译一个密码,单独译出的概率分别为1/5,1/3,1/4.求次密码未被丙译出而甲乙至少有一个译出的概率答案是7/20.求详细过程
三人独立破译一个密码,单独译出的概率分别为1/5,1/3,1/4.求次密码未被丙译出而甲乙至少有一个译出的概率
答案是7/20.求详细过程
三人独立破译一个密码,单独译出的概率分别为1/5,1/3,1/4.求次密码未被丙译出而甲乙至少有一个译出的概率答案是7/20.求详细过程
甲乙都未译出的概率：[1-(1/5)]*[1-(1/3)] =8/15
甲乙至少一个译出的概率：1-(8/15) = 7/15
丙未译出的概率：1-(1/4) = 3/4
丙未译出而甲乙至少有一个译出的概率 = （7/15)*(3/4) = 7/20
pa=1/5
pb=1/3
pc=1/4
只有甲p1=1/5*2/3*3/4=1/10
只有乙p2=4/5*1/3*3/4=1/5
甲乙都已出p3=1/5*1/3*3/4=1/20
p=p1+p2+p3=7/20
丙失败概率为：1-1/4=3/4
甲乙都失败概率为：(1-1/5)*(1-1/3)=8/15
未被丙译出而甲乙至少有一个译出的概率为：
3/4 * (1-8/15)=7/20
提述概率=丙未破解之概率 3/4 乘以 甲乙至少有一个破解之概率（1/5+1/3-1/15）
注意 这个减去的1/15为 相容原理中 甲乙都破解出来的概率，（算了两次） 所以要剪掉一次
于是3/4 * (1/5+1/3-1/15)=7/20
首先，不被丙译出的概率是1-1/4=3/4
甲乙至少有一人出译的概率是1-（1-1/5）（1-1/3） =7/15
（3/4）*（7/15）=7/20
1/5*2/3*3/4+4/5*1/3*3/4+1/5*1/3*3/4=7/20
P（甲或乙）×P（非丙）=（P(甲）+P（乙）-P（甲乙））×（1-P（丙））
= （1/5 + 1/3 - 1/5 * 1/3）（1- 1/4）
= 7/20
题中假设了甲乙独立， 所以 P（甲乙）= P(甲）× P（乙）