作业帮y=√（2x－5）／x 求y的值范围根号只包括（2x－5），那个x不在根号里面的。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/18 15:39:07
y=√（2x－5）／x 求y的值范围根号只包括（2x－5），那个x不在根号里面的。
y=√（2x－5）／x 求y的值范围
根号只包括（2x－5），那个x不在根号里面的。
y=√（2x－5）／x 求y的值范围根号只包括（2x－5），那个x不在根号里面的。
[0,√1/5] 根号为1/5,
利用高中学过的替代法,用t替代1/X,可知t在(0,2/5],当t=1/5时.取最大值√1/5,当t=2/5时,取最小值0.
先求定义域
2x－5大于等于0，且x大于0，解得x大于等于5/2
因此x大于0
可以对y=√（2x－5）／x做如下变形：
y=√[(2x-5)/x^2]，其中中括号内都是在根号内的
继续变形，y=√[(2/x)-5/(x^2)]，其中中括号内都是在根号内的
此时就可以用配方法来完成了
y=√5·√[(2/5x)-1/(x^2)]
=√...
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先求定义域
2x－5大于等于0，且x大于0，解得x大于等于5/2
因此x大于0
可以对y=√（2x－5）／x做如下变形：
y=√[(2x-5)/x^2]，其中中括号内都是在根号内的
继续变形，y=√[(2/x)-5/(x^2)]，其中中括号内都是在根号内的
此时就可以用配方法来完成了
y=√5·√[(2/5x)-1/(x^2)]
=√5·√[(2/5x)-1/(x^2)+1/25-1/25]
=√5·√[(2/5x)-1/(x^2)+1/25-1/25]
=√5·√[1/25-(1/5-1/x)^2]
因此求出1/25-(1/5-1/x)^2的值域范围即可
而x大于等于5/2，因此1/x小于等于2/5且大于0
因此，只要求z=1/25-(1/5-t)^2，其中t小于等于2/5且大于0
这个二次函数的值域能求出来了吧
z的值域就是y的值域
收起
两边平方得y^2*x^2=2x-5
变为二次方程为
y^2*x^2-2x+5=0
因为x为实数,所以4-20y^2=>0
所以0<=y<=sqrt(5)/5