几何证明选讲

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 06:18:21

几何证明选讲
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几何证明选讲
⑴∵PA是⊙O的切线
∴∠PAF＝∠B(弦切角定理)
∵AB∥CD
∴∠PHF＝∠B
∴∠PAF＝∠PHF
∴A、H、F、P四点共圆
∴GP·GH＝GA·GF＝GC·GD(相交弦定理)
⑵∵GH∥AB
∴FA/FG＝AB/GH＝3
∵AF＝AB＝9
∴FG＝3,AG＝6
由相交弦定理得：GC·GD＝GA·GF
∴9GC＝3×6
∴GC＝2
又GP·GH＝GC·GD＝18
∴GP＝6
∴PC＝GP－GC＝4,PD＝GP＋GH＋DH＝15
由切割线定理得：PA^2＝PC·PD＝4×15
∴PA＝2√15

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