（一道初中数学题）如图,∠P=40°,弧AB=弧BC=弧DA,则∠CAD等于?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 12:04:19

（一道初中数学题）如图,∠P=40°,弧AB=弧BC=弧DA,则∠CAD等于?
（一道初中数学题）如图,∠P=40°,弧AB=弧BC=弧DA,则∠CAD等于?

（一道初中数学题）如图,∠P=40°,弧AB=弧BC=弧DA,则∠CAD等于?

答案：15°
连接AB
∵弧CD=弧CD
∴∠1=∠2=a
∵弧AB=弧BC=弧DA
∴∠3=∠4=∠5=b
在△ABD中,a+3b=180°
在△ABP中,2a+2b+40=180°
解得a=15°,b=55°
∴∠CAD=15°

因为弧ab=弧bc=弧da
所以角acb=60°
所以∠CAD=20°

连AB就行，结果是30º

15°
做法连结CD,AB
由条件得∠CAB=∠ABC=∠CDB=∠ACD ∠DAC=∠CBD AD=BC=AB BD=AC
所以三角形CAP全等三角形DBP
所以PA=PB PC=PD
所以有∠CDP=∠DCP=∠PAB=∠PBA=(180°-40°)/2=70°
所以∠CDA=110°
所以∠ADB=∠BDC=∠DAB=55°
所以∠DAC=70-55=15°

设角ADB=x，由圆心角为圆周角的两倍，有弧AD=弧AB=弧BC=2x，
所以弧CD=360-6x，角DBC=180-3x
易知角ADB=角DBC+角P，即x=180-3x+40，解得x=55度
因此角DAC=15度

连AB,CD，可以知道AB‖CD,圆的内接四边形可知∠BCP=∠ABC=90°－40°÷2=70°，再由四边形内角和，可得∠CAD=15°

15度是正确答案

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