如图示,在△ABC中已知:AD是∠A的平分线,求证:AB比AC=BD比DC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 10:43:45

如图示,在△ABC中已知:AD是∠A的平分线,求证:AB比AC=BD比DC
如图示,在△ABC中已知:AD是∠A的平分线,求证:AB比AC=BD比DC

延长AD

再其延长线上取一点E,使BE=BD

△BDE为等腰三角形

∠BED=∠BDE=∠ADC

又∠BAD=∠DAC

∴△ABE∽△ACD

∴AB:AC = BE:DC

∵BE=BD

∴AB:AC = BD:DC

用正弦定理。bd/sin∠bad=ad/sin∠b，dc/sin∠cad=ad/sin∠c，解得，bd/dc=sin∠c/sin∠b（1式）。同理，由ad/sinb=ab/sin∠adb，ad/sin∠c=ac/sin∠adc，因为∠adb+∠adc=180°，所以，sin∠adb=sin∠adc，所以，ab/ac=sin∠c/sin∠b（2式）。由1式和2式得，AB/AC=BD/DC

证明：过点B做BE∥AC，交AD的延长线与点E
∵BE∥AC ∴ ∠BED=∠DAC
∵AD是∠A的平分线 ∴∠BAD=∠DAC
∴∠BED=∠BAD AB=BE
∵ ∠BED=∠DAC ∠BDE=∠ADC
∴△BDE∽△ADC
BD:CD=BE:AC

全部展开

证明：过点B做BE∥AC，交AD的延长线与点E
∵BE∥AC ∴ ∠BED=∠DAC
∵AD是∠A的平分线 ∴∠BAD=∠DAC
∴∠BED=∠BAD AB=BE
∵ ∠BED=∠DAC ∠BDE=∠ADC
∴△BDE∽△ADC
BD:CD=BE:AC
∵ AB=BE
∴BD:CD=AB:AC
即BAB:AC=BD:CD

收起

过B点做直线BE平行AC，交AD的延长线与E点，则三角形ADC相似与三角形BDE

如图示,在△ABC中已知:AD是∠A的平分线,求证:AB比AC=BD比DC 已知:如图,在△ABC中,CD是△ABC的角平分线,∠A=2∠B,求证:BC=AC+AD 已知:如图在△ABC中 CD是△ABC的角平分线 ∠A=2∠B 求证:BC=AC+AD 已知,如图,在△ABC中,CD是△ABC的角平分线,∠A=2∠B求证：BC=AC+AD 如图,已知:在△ABC中,∠B=∠C,AD是∠A的平分线,求证△ABD是直角三角形. 如图,已知在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,CE垂直AD交AD与E,求证∠ACE>∠B 如图,已知在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,CE垂直AD交AD与E,求证:∠ACE＞∠B 已知,如图,在四边形ABCD中,BC>AD,AD=DC,∠A+∠C=180°,求证：BD是∠ABC的平分线已知,如图,在四边形ABCD中,BC>AD,AD=DC,∠A+∠C=180°,求证：BD是∠ABC的平分线. 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证：AC+CD=AB 已知：如图,在△ABC中,AB＝AC,BC＝BD,AD＝DE＝EB,则∠A的度数是要有过程、、、、如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,延长AD交△ABC的外接圆于E,已知AB=a,BD=b,BE=c,求AE的长如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,延长AD交△ABC的外接圆于E,已知AB=a,BD=b,BE=c,求AE的长急如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 如图,已知在△ABC中,AD=DB,D是AC的中点,求证：△ABC是直角三角形. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=a,AD是△ABC的高,求AD的长. 1如图：已知△ABC中,AD平分∠ABC,E是BC延长线上一点,∠B=∠EAC.求证：点E在AD的垂直平分线上1、如图：已知△ABC中,AD平分∠ABC,E是BC延长线上一点,∠B=∠EAC.求证：点E在AD的垂直平分线上