圆O的直径为AB,半圆上有点C,D,且∠DAB=2∠CBA,BC和AD交于点M,直线CD交过B的切线于点N,求证:∠MOA=∠NOB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 18:36:23

圆O的直径为AB,半圆上有点C,D,且∠DAB=2∠CBA,BC和AD交于点M,直线CD交过B的切线于点N,求证:∠MOA=∠NOB

圆O的直径为AB,半圆上有点C,D,且∠DAB=2∠CBA,BC和AD交于点M,直线CD交过B的切线于点N,求证:∠MOA=∠NOB

圆O的直径为AB,半圆上有点C,D,且∠DAB=2∠CBA,BC和AD交于点M,直线CD交过B的切线于点N,求证:∠MOA=∠NOB
延长AB至P,使得∠OPN=∠OAM,连接PN
设∠ABC=a,则∠MCD=∠MAB=2a
∴∠CNB=180-2a-∠NBC=180-2a-(90-a)=90-a=∠NBC
∴CB=CN,设圆半径为r,则AC=2rsina
而∠CMA=a+2a=3a,∴AM=AC/sin3a=2rsina/sin3a
又CN=CB=2rcosa,∠BCN=2a,∴BN=2BCsina=2rsin2a
而∠OPN=∠OAM=2a,∴NP=NB/sin2a=2r,BP=2rcos2a
∴OP=OB+BP=r+2rcos2a,∴PN/PO=2/(2cos2a+1)
而sin3a=sinacos2a+sin2acosa=sina(cos2a+2cos²a)=sina(2cos2a+1)
∴AM/AO=2sina/sin3a=2/(2cos2a+1)=PN/PO
再结合∠OPN=∠OAM,知△OPN∽△OAM
∴∠MOA=∠NOB

如图,AB是半圆O的直径,AB=4,C、D为半圆O上的两点,且AC=CD=1,求BD.,... 如图,AB是半圆O的直径,AB=4,C、D为半圆O上的亮点,且AC=CD=1.求BD AB=4,AB是半圆O的直径,AO为半圆O1的直径,点D为半圆O上一点,且DO垂直AB,C为半圆O1上一点,且BC=BD(1)求证:BC为半圆O1的切线.(2)求AC长度. 圆O的直径为AB,半圆上有点C,D,且∠DAB=2∠CBA,BC和AD交于点M,直线CD交过B的切线于点N,求证:∠MOA=∠NOB 圆的性质练习题AB是半圆的直径,O是圆心,C,D是半圆上的两个点,且D是弧BC中点,∠C与∠CAD大小有何关系? 如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆上的两个动点,且CD∥AB,若半圆的半径为1,则梯形ABCD周长的最大值是. AB为圆O的直径,E为半圆AB弧上一点,C为AE弧的中点,CD⊥AB于D,且AD=4,BD=16.求CF的长?求BE的长? AB为半圆O的直径,点C是半圆O上任意一点,CD平分∠ACB与AB相交于D,CD的垂直平分线EF与AC、BC分别相交于E、F.(1)求证:四边形CEDF是正方形.(2)已知圆O的半径是10,且tanA=3/4,求AE×BF的值. 已知半径为R的半圆O,过直径AB上一点C,作CD⊥AB交半圆O于点D,且CD=(2分之根号3)R,试求AC的长 如图,AB是半圆O的直径,AB=4,C、D为半圆O上的两点,且AC=CD=1,求BD.晕 我忘记+了 怎么补充图?.. 已知半径为R的半圆O,过直径AB上一点C,作CD⊥AB交半圆O于点D,且CD=(2分之根号3)R,试 如图,AB为圆O的直径,C、D是半圆上的两点,且AC=CD=DB,AB=10cm,求AC的长兵证明CD平行于AB 如图,AB为圆O的直径,C、D是半圆上的两点,且AC=CD=DB,AB=10cm,求AC的长兵证明CD平行于AB 高手快来帮我哪,要多少分都没问题.是关于圆的.O没标出来,就是圆心哈...如图,AB是半圆的直径,O为圆心,C,D是半圆上两点,且点D是弧BC的中点,∠C与∠CAD有什么大小关系,为什么 已知:如图,AB是半圆O的直径,C为AB上一点,AC为半圆O的直径,BD切半圆O/于点D,CE⊥AB交半圆O于点F.不好意思````问题1)求证:BD=BE2)若两圆半径的比为3:试判断∠EBD是直角。锐角还是钝角?请给出 AB为半圆O的直径,点C在半圆O上,过点O作BC的平行线,交AC于点E,交过点A的直线于点D,且角D=角BAC求证:AB是圆O的切线. 如图,半圆O的直径AB=10cm,P为AB上一点,点C、D为半圆的三等分点,求阴影部分的面积 已知AB为半圆直径,O为圆心,C为圆上任意一点,且OC*OC=AC*BC,求角CAB的度数.