作业帮已知正方形纸片ABCD的边长为2操作：如图,将正方形纸片折叠,使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合）,折痕为EF,折叠后AB落在PQ的位置,PQ与BC交于点G.问 当点P位于CD中点时,△DEP周长与△CPG
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:21:14
已知正方形纸片ABCD的边长为2操作：如图,将正方形纸片折叠,使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合）,折痕为EF,折叠后AB落在PQ的位置,PQ与BC交于点G.问 当点P位于CD中点时,△DEP周长与△CPG
已知正方形纸片ABCD的边长为2
操作：如图,将正方形纸片折叠,使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合）,折痕为EF,折叠后AB落在PQ的位置,PQ与BC交于点G.问 当点P位于CD中点时,△DEP周长与△CPG或△QFG的周长比?
已知正方形纸片ABCD的边长为2操作：如图,将正方形纸片折叠,使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合）,折痕为EF,折叠后AB落在PQ的位置,PQ与BC交于点G.问 当点P位于CD中点时,△DEP周长与△CPG
在正方形ABCD中,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AD=CD=BC=AB
∵四边形EFQP是由四边形ABFE沿直线EF折叠所得
∴∠EPQ=∠A=90°,∠G=∠B=90°,AE=PE
∴∠EPD+∠CPQ=90°
∵∠EPD+∠DEP=90°
∴Rt△DEP∽Rt△CPG
∴C△DEP：C△CPG=DE：PC
当P是CD中点时,CP=0.5CD=0.5AD.
在Rt△DEP中,∠D=90°,根据勾股定理得：
DE²+DP²=EP²
设DE为x,AD为y则PE=AE=y-x,即：
x²+0.25y²=(y-x)²
解得：x=0.375y
∴x：0.5y=3:4
∴DE：PC=3:4,DE：EP=3:5,PC：CG=3:4
∴C△DEP：C△CPG=3:4
∵∠FGQ=∠CGP
∴Rt△QFG∽Rt△CPG
∴Rt△QFG∽Rt△DEP
∴QF：FG=DE：EP=3:5
设QF为a,则FG=5/3 a,有：
a+ 5/3 a+ 4/3 ×1/2 y=y
解得a=0.125y
∴FG：PC=1:4
∴C△QFG：C△CPG=1:4
∴C△QFG：C△DEP=1:3
答：3:4 1:3
1:1:1\首先你应该先弄相似
解
设ED=x，则AE=2-x，
由折叠可知：EP=AE=2-x．
∵点P是CD中点，
∴DP=1．
∵∠D=90°，
∴ED2+DP2=EP2，
即x2+12=（2-x）2
解得x=3 4 ．
∴ED=3 4 ． ...
全部展开
解
设ED=x，则AE=2-x，
由折叠可知：EP=AE=2-x．
∵点P是CD中点，
∴DP=1．
∵∠D=90°，
∴ED2+DP2=EP2，
即x2+12=（2-x）2
解得x=3 4 ．
∴ED=3 4 ． ∵△PCG∽△EDP，
∴PC ED =1 3 4 =4 3 ．
∴△PCG与△EDP周长的比为4：3．
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