定义在R上的函数FX=ax(3)次方+bX(2)次方+cx+d满足:函数的图像关于原点对称,且过点(3.-6),在X1,X2处取得极值,且(X1-X2)的绝对值为4 求FX的表达式请问这道题的突破口在哪?很容易可以求得d

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 09:15:03

定义在R上的函数FX=ax(3)次方+bX(2)次方+cx+d满足:函数的图像关于原点对称,且过点(3.-6),在X1,X2处取得极值,且(X1-X2)的绝对值为4 求FX的表达式请问这道题的突破口在哪?很容易可以求得d
定义在R上的函数FX=ax(3)次方+bX(2)次方+cx+d满足:函数的图像关于原点对称,且过点(3.-6),在X1,X2处取得极值,且(X1-X2)的绝对值为4 求FX的表达式
请问这道题的突破口在哪?很容易可以求得d为O,可是剩下的三个未知数如何更好的联系在一起求解?我曾尝试过将 (X1-X2)的绝对值为4 平方后计算,结合韦达定理,可以依然没有什么突破

定义在R上的函数FX=ax(3)次方+bX(2)次方+cx+d满足:函数的图像关于原点对称,且过点(3.-6),在X1,X2处取得极值,且(X1-X2)的绝对值为4 求FX的表达式请问这道题的突破口在哪?很容易可以求得d
FX=ax(3)次方+bX(2)次方+cx+d
因为 函数的图像关于原点对称
所以b d 都为0
又过点(3.-6)
得27a+3c=-6 即 9a+c+2=0
求导得fx=3ax^2+2bx+c
在X1,X2处取得极值
得X1,X2为3ax^2+2bx+c=0的2个根
(X1-X2)的绝对值为4 平方后计算
(X1-X2)^2=(X1+X2)^2-4X1X2=16
结合韦达定理 又得到一个关于a c的式子
2个式子2个未知数
很显然.
主要你没注意到关于原点对称b也为0
记住 只要关于原点对称的函数 0次 2次 4次 等偶次幂系数都为0

关于原点对称,奇函数,b=d=0
X1,X2处取得极值,既有f'(x)=0 导数=0
x1,x2是3ax^2+c=0的根,
用这些可以

f(x)=ax³+bx²+cx+d,f′(x)=3ax²+2bx+c,
(1)函数的图象关于原点对称,
可得b=0,d=0,f(x)=ax³+cx,f′(x)=3ax²+c,
(2)过点(3,-6)
∴27a+3c= -6,即9a+c= -2;①
(3)在x1,x2处取得极值,
∴x1,x2是方程f′...

全部展开

f(x)=ax³+bx²+cx+d,f′(x)=3ax²+2bx+c,
(1)函数的图象关于原点对称,
可得b=0,d=0,f(x)=ax³+cx,f′(x)=3ax²+c,
(2)过点(3,-6)
∴27a+3c= -6,即9a+c= -2;①
(3)在x1,x2处取得极值,
∴x1,x2是方程f′(x) =3ax²+c =0的两根,即;
(4)|x1-x2|=4,
∴(x1+x2)²-4x1x2=16,
即x1x2= -4,∴c/(3a)= -4,
得c= -12a,②
由①②,得a=2/3,c= -8,
f(x)=2x²/3-8.

收起

肯定是用韦达定理 不过两个方程解3个未知数一般来说在高中数学范围内只有一种情况就是用韦达定理得到的方程可以配方,然后同时解出两个或多个未知数,我没仔细算,你看看是不是这种情况

定义在R上的函数fx=ax的三次方+bx的方+cx+3同时满足以下条件 若定义在R上的函数fx=ax^2/3满足f(-2)>f1,则fx的最小值是 定义在R上的函数FX=ax(3)次方+bX(2)次方+cx+d满足:函数的图像关于原点对称,且过点(3.-6),在X1,X2处取得极值,且(X1-X2)的绝对值为4 求FX的表达式请问这道题的突破口在哪?很容易可以求得d 设fx是定义在r上的函数,对任意xy属于R,恒有fx+y=fx+fy (3)若函数fx在R上是增函数,已知f1=1,且... 设定义在(0,+无穷)上的函数,fx=ax +1/ax+b(a >0)求fx 的最小值 在r上定义的函数fx是偶函数且fx=f(2-x)若fx在闭区间1,2是减函数则函数fx在闭区间3,4上是函数为什么? 已知函数fx是定义在r上的奇函数,且当x>0时,f(x)=(1/2)x次方,求函数解析式 定义在R上的函数y=fx f0不等于0 当x>0时,fx>1,且对任意的a,b属于R,都有f(a+b定义在R上的函数y=fx; f0不等于0; 当x>0时,fx>1,且对任意的a,b属于R,都有f(a+b)=f a+f b.证明:fx是R上增函数. 若f 已知函数y=fx是定义在r上的奇函数,当x>0时,fx=3的(x-1)次方 1)求函数y=fx在r上的解析式2)求不等式f(x的平方-x)>3的解集 已知函数fx是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,fx=x^2+2x1.写出函数fx,x∈R的解析式 2.写出函数fx,x∈R的增区间 3.若函数gx=fx-2ax+2,x∈【1,2】,求函数gx的最小值hx 定义在r上的函数fx满足fx+y=fx+fy+2xy,f1=2,求f-3 设定义在R上的函数fx满足fx·f(x+2)=13 ,则fx周期为 设fx是定义在r上的奇函数,当X≥0,fx=2的X次方+2x+b,则f(-2) 已知函数fx与gx都是定义在R上的奇函数若Fx=a.fx+b.gx+2在(0,正无穷)上最大值为5则fx在(负无穷,0)上a 有最小值-5 b有最大值5 c 有最小值-1 d有最大值-3 已知定义在r上的函数f(x)=x^2(ax-3),其中a属于r,且a不为0 (1)若x=1是函数f(x)的一个极值点,求函数fx已知定义在r上的函数f(x)=x^2(ax-3),其中a属于r,且a不为0 (1)若x=1是函数f(x)的一个极值点, 已知定义在R上函数fx满足f(x+1)=3x+1 求函数fx解析式 已知函数fx是定义在R上的奇函数,且当x>0时,fx=2的x次方-3×2的-x次方,求fx的函数解析式,求方程fx=二分之一的负数解. fx是定义在R+上的增函数,且fx/y=fx-fy.求f1的值.若f6=1,解不等式fx-f1/x