有精通流体和数学的大神吗,帮帮忙看看这个题,关于正压流体的.如果流体正压,为什么存在正压函数Ⅱ=∫dp/ρ,又为什么得出▽Ⅱ=(1/ρ)▽p,这两个公式是怎么推出来的?是粘性流体力学的知识.正

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 15:52:15

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有精通流体和数学的大神吗,帮帮忙看看这个题,关于正压流体的.
如果流体正压,为什么存在正压函数Ⅱ=∫dp/ρ,又为什么得出▽Ⅱ=(1/ρ)▽p,这两个公式是怎么推出来的?是粘性流体力学的知识.
正压流体就是流体内部任一点的压力只是密度的函数的流体

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正压函数是直接定义出来的,为了将兰姆方程写成质量力等于某势函数的形式,这样写方便讨论方程的积分形式,Ⅱ=∫dp/ρ和▽Ⅱ=(1/ρ)▽p是等价定义,▽Ⅱ=(1/ρ)▽p两边同时点乘（idx,jdy,kdz）,然后两边同时积分,因为正压,所以可以得到Ⅱ=∫dp/ρ,(1/ρ)▽p是兰姆方程的一项,而兰姆方程是欧拉方程的另一种表达形式,自然可以把(1/ρ)▽p这一项定义成一个函数,当我们把(1/ρ)▽p这一项写成▽Ⅱ,在无旋的情况下兰姆方程可以写成 ▽（∂Φ/∂t + V^2/2 + Ⅱ）=f ,这样可以分析知道当质量力有势时,即f=▽F时,方程可以写成空间全微分 ▽（∂Φ/∂t + V^2/2 + Ⅱ+ F）=0,即可积分得到速度势函数、质量力势函数、正压函数及单位速度势能之间的守恒方程：∂Φ/∂t + V^2/2 + Ⅱ+ F=const.

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