作业帮2009年山东数学中考：已知正方形ABCD,E为对角线BD上一点,过E作EF垂直于DB交BC于F,连接DF,G为DF中点连接EG,CG,第三问：（1）中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?证明过程如何
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 15:13:14
2009年山东数学中考：已知正方形ABCD,E为对角线BD上一点,过E作EF垂直于DB交BC于F,连接DF,G为DF中点连接EG,CG,第三问：（1）中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?证明过程如何
2009年山东数学中考：已知正方形ABCD,E为对角线BD上一点,过E作EF垂直于DB交BC于F,连接DF,G为DF中点
连接EG,CG,第三问：（1）中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?证明过程如何
2009年山东数学中考：已知正方形ABCD,E为对角线BD上一点,过E作EF垂直于DB交BC于F,连接DF,G为DF中点连接EG,CG,第三问：（1）中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?证明过程如何
（1）中的结论仍然成立,
即EG=CG．其他的结论还有:EG⊥CG．
证明：
延长CG至M,使MG=CG,
连接MF,ME,EC EF交AB于N
在△DCG 与△FMG中,
∵FG=DG,∠MGF=∠CGD,MG=CG,
∴△DCG ≌△FMG．
∴MF=CD,∠FMG＝∠DCG．
∴MF‖CD‖AB．
∴∠MFE=∠ANE=90º+∠EBA
∵∠EBC=90º+∠EBA
∴∠MFE=∠EBC
在△MEF和△CEB中
EF=EB ∠MFE=∠EBC MF=BC
∴△MFE≌△CBE
∴∠MEC=∠MEF+∠FEC=∠BEC+∠FEC=90º
ME=CE
∵G是MC中点
∴EG=CG(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
EG⊥CG（等腰三角形三线合一）
2009年山东数学中考：已知正方形ABCD,E为对角线BD上一点,过E作EF垂直于DB交BC于F,连接DF,G为DF中点连接EG,CG,第三问：（1）中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?证明过程如何
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