△ABC中,角A,B,C对应边分别为a,b,c,若周长a+b+c=m为定值求向量AB*BC+BC*CA+CA*AB 的最大值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 13:48:43

△ABC中,角A,B,C对应边分别为a,b,c,若周长a+b+c=m为定值求向量AB*BC+BC*CA+CA*AB 的最大值为
△ABC中,角A,B,C对应边分别为a,b,c,若周长a+b+c=m为定值求向量AB*BC+BC*CA+CA*AB 的最大值为

△ABC中,角A,B,C对应边分别为a,b,c,若周长a+b+c=m为定值求向量AB*BC+BC*CA+CA*AB 的最大值为
因为 AB+BC+CA=0 ,
平方得 a^2+b^2+c^2+2AB*BC+2BC*CA+2CA*AB=0 ,
因此 AB*BC+BC*CA+CA*AB= -(a^2+b^2+c^2) .
由于 a+b+c=m 为定值,因此由柯西不等式得 (1+1+1)(a^2+b^2+c^2)>=(1*a+1*b+1*c)^2=m^2
所以 a^2+b^2+c^2>=m^2/3 ,
因此 AB*BC+BC*CA+CA*AB <= -m^2/3 ,
即最大值为 -m^2/3 .

在△ABC中,角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若2b=a+c,则角B的范围是? 在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若a=csinA,则(a+b)/c的最大值为 在ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列在△ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列求证:△ABC为 三角形ABC中 角ABC对应边分别为abc 且A C B依次成等差数列 c=2根号3 求a+b最大值 在△ABC中,角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且满足a^2-ab+b^2=c^2 ABC周长为2 求△ABC面积最大值 在三角形ABC中,角A.B.C的对应边分别为a.b.c.若2b=a+c,则角B的范围是 在△ABC中,内角ABC的对应边分别为abc且cos^2 (A/2)=(b+c)/2c 则△ABC的形状是? 在三角形ABC中,若角A,角B,角C的对应边分别为a,b,c,且满足b =√2 asinB ,则角A=? 在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若b=2asinB,则A等于多少? 在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若b=2asinB,则A等于多少? 在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列 (1)若b=根号13,a=3,求c的值 在△ABC中,角A,B,C的对应边分别为a,b,c,S是△ABC的面积,且a:b:c=3:5:71:求该三角形最大角的大小T T 在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知c=2,sinB=√2sinA 在三角形abc中,abc分别为ABC的对应边,b+c=2,面积为根3/4,角A的最大值 △ABC中,角A,B,C对应边分别为a,b,c,若周长a+b+c=m为定值求向量AB*BC+BC*CA+CA*AB 的最大值为 在ABC中 角A B C对应边分别为a b c 若a=1 b=2 则A的范围 在ABC中 角A B C对应边分别为a b c 若a=1 b=2 则A的范围 三角形ABC中,角ABC对应的边分别为 a,b,c,C=120度,abc为整数,且a+b=c+5 ,13小于a小于 b,求三角形的周长 在三角形ABC中角A B C所对应的边分别为a b c若A+C=2B a+c=8 ac=15求b值及三角形ABC的面积