求证:当x表示整数时,(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个整数的完全平方数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 13:01:23

求证:当x表示整数时,(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个整数的完全平方数
求证:当x表示整数时,(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个整数的完全平方数

求证:当x表示整数时,(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个整数的完全平方数
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
=(x+1)(x+4)*(x+2)(x+3)+1
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1
=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+24+1
=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+25
=(x^2+5x+5)^2
当x表示整数时,是一个整数的完全平方数