三角形重心定理如何证明三角形ABC中,CD是AB边上的中线,点O是三角形ABC的重心.求证:OC=2OD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 21:27:59

三角形重心定理如何证明三角形ABC中,CD是AB边上的中线,点O是三角形ABC的重心.求证:OC=2OD
三角形重心定理如何证明
三角形ABC中,CD是AB边上的中线,点O是三角形ABC的重心.
求证:OC=2OD

三角形重心定理如何证明三角形ABC中,CD是AB边上的中线,点O是三角形ABC的重心.求证:OC=2OD
证明：
连结AO并延长,交BC于E,连结DE
因为CD是AB边上的中线,点O是三角形ABC的重心
所以AE是BC边上的中线
所以AD=DB,CE=EB
所以DE是三角形ABC的中位线
所以ED‖AC,ED=1/2AC,即ED/AC=1/2
所以△OED∽△OAC
所以OD/OC=ED/AC=1/2
即OC=2OD

延长OD到E，使CO=OE，连结AE，BO交AC于F
因为O为重心，即中线的交点
CO=OE,CF=FA
BF‖AE
AD=BD
△DBO≌△DAE
OD=DE
则OC=2OD

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