lim((x+2a)/(x-a))^(x/3)=8,x→∞求a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 20:40:38

lim((x+2a)/(x-a))^(x/3)=8,x→∞求a
lim((x+2a)/(x-a))^(x/3)=8,x→∞求a

lim((x+2a)/(x-a))^(x/3)=8,x→∞求a
limx→∞[(x+2a)/(x-a)]^(x/3)
=limx→∞[1+ 3a/(x-a)]^(x/3)
=limx→∞[1+ 3a/(x-a)]^ [(x-a)/3a *ax/(x-a)]
=8,
显然x趋于∞时,
[1+ 3a/(x-a)]^ [(x-a)/3a]趋于e,
而ax/(x-a)趋于a,
所以
e^a=8,
于是a=ln8