过点A（8,1）能否作直线l,使l与双曲线x²-4y²=4交与P,Q两点,且A是PQ的中点?若存在,求出它的若不存在,试说明理由.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 01:40:22

过点A（8,1）能否作直线l,使l与双曲线x²-4y²=4交与P,Q两点,且A是PQ的中点?若存在,求出它的若不存在,试说明理由.
过点A（8,1）能否作直线l,使l与双曲线x²-4y²=4交与P,Q两点,且A是PQ的中点?若存在,求出它的
若不存在,试说明理由.

过点A（8,1）能否作直线l,使l与双曲线x²-4y²=4交与P,Q两点,且A是PQ的中点?若存在,求出它的若不存在,试说明理由.
假设PQ端点为P(m,n),Q(p,q);双曲线为x^2/4-y^2=1.
以P、Q分别代入双曲线得两式:
m^2/4-n^2=1
p^2/4-q^2=1
此两式相减,得
(m+p)(m-p)/4-(n+q)(n-q)=0
而(m+p)/2=8,即m+p=16
(n+q)/2=1,即n+q=2
且(n-q)/(m-p)=k
故16/4-2k=0
k=8/4=2
可见,存在这样的直线L:
y-1=(8/4)(x-8)
即y=2x-15

设两点坐标分别为【X1，Y1】【X2，Y2】分别代入原双曲线方程，因为A为中点，所以X1加X2的一半为8 Y1加Y2的一半为1，将上述方程整理，并将关系式带入，则K等于4 4X-Y-31=0

过点P(2,3)作直线l,使l与点A(-1,-2),B(7,4)的距离相等,求出l的方程 过点A（8,1）能否作直线l,使l与双曲线x²-4y²=4交与P,Q两点,且A是PQ的中点?若存在,求出它的若不存在,试说明理由. 过点P（1,2）作直线L与x,y轴正向交于A、B,求当三角形面积最小时,直线L的方程 根据下列要求画图1）如图甲所示,过点P画PE//OA,交OB于点E,过点P画PH//OB,交OA与点H2）如图乙所示,用三角尺过点A作AB的垂线,交直线l与点M,过点A作l的垂线交l与点N 过点p(1,2)引直线l,使l与A（2,3）和B（4,-5）的距离相等,求直线l的方程. 过点P(1,2)引直线l,使l与A（2,3）和B（4,-5）的距离相等,求直线l的方程. 已知双曲线方程为x^2-(y^2/3)=1,过点A（2,0）作直线l与双曲线相交于P,Q两点,若|PQ|=8,求直线l的方程. 如图,已知等腰三角形ABC底边为AB,直线L过直角顶点C,过点A,B分别作L的垂线AE,BF将直线L绕点C顺时针旋转,使L与AB相交于D,请探究直线L在以下三种位置时,EF,AE,B之间的关系（只写结论）①AD＞DB ② 过点A（-5,-4）作一条直线L,使它与两坐标轴所围成的三角形面积为5,求直线的方程. 过点P（2,1）作直线l分别与x,y轴正半轴交于A、B两点,求使截距之和最小时的直线方程. 过点P（2,1）作直线l分别与x,y轴正半轴交于A、B两点,求使截距之和最小时的直线方程. 已知圆C:x^2+y^2-8y+12=0,和定点A(-2,0)（1）过点A作圆C的切线l,求直线l方程（2）过点A作直线l与圆C相交于A,B两点,且AB=2根号2时,求直线l的方程要有具体的解题思路和公式、定理 如图,已知直线l：y=x,过点A（0,1）作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去,则点A4 已知直线L：y=x-2和点A（0-2）,点B（2,0）,设点P为L上一点,试判断过点P,A,B三点能否作一个圆 过直线l外一点A,作与l平行的平面a可以作几个? 过点P（0,1）作直线l,交直线L1:x-3y+10=0与点A,交直线L2:2x+y-8=0与点B,若点P平分线段AB,试求直线L的过点P（0，1）作直线l，交直线L1:x-3y+10=0与点A，交直线L2:2x+y-8=0与点B，若点P平分线段AB，试求直线 过点（-1,4）作直线l,使点M（1,2）到直线距离最大,则直线L的方程为 如图,已知直线l：y=三分之根号三,过点A（0,1）作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下