f(x)在负无限大到正无限大上连续,x趋向于正无限大时,f（x）存在,证明f(x)在负无限大到正无限大上有界重打次。晕 原来是符号漏了些东西~f(x)在负无限大到正无限大上连续，x趋向于无限大时

f(x)在负无限大到正无限大上连续,x趋向于正无限大时,f（x）存在,证明f(x)在负无限大到正无限大上有界重打次。晕 原来是符号漏了些东西~f(x)在负无限大到正无限大上连续，x趋向于无限大时
f(x)在负无限大到正无限大上连续,x趋向于正无限大时,f（x）存在,证明f(x)在负无限大到正无限大上有界
重打次。晕 原来是符号漏了些东西~
f(x)在负无限大到正无限大上连续，x趋向于无限大时，f（x）极限存在，证明f(x)在负无限大到正无限大上有界

f(x)在负无限大到正无限大上连续,x趋向于正无限大时,f（x）存在,证明f(x)在负无限大到正无限大上有界重打次。晕 原来是符号漏了些东西~f(x)在负无限大到正无限大上连续，x趋向于无限大时
设lim{x->∞}f(x)=A
由极限保号性可知存在X>0,当|x|>X时,|f(x)|

少条件，也可能有下界

可证明必有上界就行了 ，证明不了有下界，你看题目有没问题
你修改后的问题我们只要证明0到正无穷有界，同理能证明0到负无穷有界

因为趋向正无穷时有极限K，那么就是说，不管我取多小的正数g，都能有一个正数X，使得X到正无穷的区间上，函数值小于K+g,这样就证明X到无穷大区间是有界的
0到X的区间是连续闭区间，必然有界

0到负无穷同理可证...

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可证明必有上界就行了 ，证明不了有下界，你看题目有没问题
你修改后的问题我们只要证明0到正无穷有界，同理能证明0到负无穷有界

因为趋向正无穷时有极限K，那么就是说，不管我取多小的正数g，都能有一个正数X，使得X到正无穷的区间上，函数值小于K+g,这样就证明X到无穷大区间是有界的
0到X的区间是连续闭区间，必然有界

0到负无穷同理可证

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x趋向于正无限大时，f（x）存在 中的f(x)是不是f'(x)导数？
f(x)在负无限大到正无限大上连续 那么f(x)必存在的与x趋向于正无限大时，f（x）存在 是不是有重合。

那么由于函数连续，我总可以找到一个非零正区间，我在这个区间上积分，则值 可是答案认为可以不趋向0 5655555555555555555555

先上定义再解释的说
将柯西收敛原理推广到函数极限中则有： 　　函数f(x)在无穷远处有极限的充要条件是：对任意给定的ε>0，有Z属于实数，当x,y>Z时，有|f(x)-f(y)|<ε成立 　　此外柯西收敛原理还可推广到广义积分是否收敛，数项级数是否收敛的判别中，有较大的适用范围。
按您所说确实满足柯西收敛啊 不过我觉得您是不是有一点混淆的地方
那就是|f(x)-f(y)|<...

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先上定义再解释的说
将柯西收敛原理推广到函数极限中则有： 　　函数f(x)在无穷远处有极限的充要条件是：对任意给定的ε>0，有Z属于实数，当x,y>Z时，有|f(x)-f(y)|<ε成立 　　此外柯西收敛原理还可推广到广义积分是否收敛，数项级数是否收敛的判别中，有较大的适用范围。
按您所说确实满足柯西收敛啊 不过我觉得您是不是有一点混淆的地方
那就是|f(x)-f(y)|<ε里面f（y）不是0啊
所以 收敛的函数不一定是向0收敛的啊 函数不向0收敛 那它的被积函数怎么会趋向于零呢

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结论肯定是错的。
举个反例就行了：
f(x)=
0 x>=0
x x<0
这个函数满足条件，但是这个函数只有上界，无下界。
这个是书上讲完闭区间上连续函数的性质的一道典型习题，严格证明用到ε-A语言，这里书写太麻烦了，你自己写吧，基本思路是：
（1）在靠近无穷的两端，因为极限存在，由极限的性质，可以保证f(x)有界...

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结论肯定是错的。
举个反例就行了：
f(x)=
0 x>=0
x x<0
这个函数满足条件，但是这个函数只有上界，无下界。
这个是书上讲完闭区间上连续函数的性质的一道典型习题，严格证明用到ε-A语言，这里书写太麻烦了，你自己写吧，基本思路是：
（1）在靠近无穷的两端，因为极限存在，由极限的性质，可以保证f(x)有界，
（2）中间用闭区间上连续函数的性质，可以保证有界，
两点综合起来就能得到f(x)在整个实轴上有界。

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注意一点：题目说x趋向于无限大时，f（x）极限存在，说明x趋于正、负无穷时，极限存在且相等。
如果无界,那么可以选取单调增(减)的点列x1,x2,.......,xn,使得f(x1),f(x2),.....,f(xn)趋于正(负)无穷。
这样就有两种情况，(1)xn有极限x，但这就与f的连续性矛盾(2)xn趋于无穷，但又和x趋向于无限大时，f（x）极限存在矛盾。所有f有界。...

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注意一点：题目说x趋向于无限大时，f（x）极限存在，说明x趋于正、负无穷时，极限存在且相等。
如果无界,那么可以选取单调增(减)的点列x1,x2,.......,xn,使得f(x1),f(x2),.....,f(xn)趋于正(负)无穷。
这样就有两种情况，(1)xn有极限x，但这就与f的连续性矛盾(2)xn趋于无穷，但又和x趋向于无限大时，f（x）极限存在矛盾。所有f有界。

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