过点P的直线L交x轴、y轴的正半轴与A、B连点,求使丨PA丨×丨PB丨最小时L的方程.P（2,1）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 08:53:27

过点P的直线L交x轴、y轴的正半轴与A、B连点,求使丨PA丨×丨PB丨最小时L的方程.P（2,1）
过点P的直线L交x轴、y轴的正半轴与A、B连点,求使丨PA丨×丨PB丨最小时L的方程.
P（2,1）

过点P的直线L交x轴、y轴的正半轴与A、B连点,求使丨PA丨×丨PB丨最小时L的方程.P（2,1）
设直线斜率是k,根据点斜式那么
直线方程为y-1=k(x-2) 而且k0 -1/k>0
根据均值不等式有
(-k)+(-1/k)>=2 （注意,这里并不是一搂所述的1/2,因为 a+b>=2根号（ab）,而不是1/2根号（ab））
当且仅当-k=-1/k即k=-1时取等号
由此可以得出
|PA|*|PB|最小值为1
此时直线方程为y-1=-(x-2)即y=-x+3

直线方程为y-1=k(x-2) 易知k<0
|PA|*|PB|=根号{[4+(1+2k-1)^2][(2+1/k-2)^2+1]}
=-2(k^2+1)/k
=2(-k-1/k)
-k>0 -1/k>0
(-k)+(-1/k)>=1/2 当且仅当-k=-1/k即k=-1时取等号
|PA|*|PB|最小值为1 此时直线方程为y-1=-(x-2)即y=-x+3

已知直线L过点P(2,1)且与x,y轴的正半轴分别交于点A,B求三角形oab的最大面积 过点P（1,2）作直线L与x,y轴正向交于A、B,求当三角形面积最小时,直线L的方程 已知直线l过点p(2,1),且与X轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,则三 已知直线l过点p（3,2）,与x轴、y轴的正半轴分别交于a、b两天,求三角形abo面积如题. 已知直线l过点P(2,1)且与x轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,则三角 已知直线l过点P(1,2)且与x,y轴的正半轴分别交于点A,B,直线在坐标轴上截距和最小,直线l方程 过点p(3,2)的直线l与x轴y轴正半轴分别交于A,B两点．若|PA|×|PB|最小,求l的方程 求过点p(1,2)引直线l交X轴Y轴的正半轴与A,B两点,求当直线L在两坐标轴上的焦距之和为6时的L的方程 过点P(2,3/2)的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于点A、B、O为坐标原点,△AOB的面积等于6,求直线l的方程 过点P的直线L交x轴、y轴的正半轴与A、B连点,求使丨PA丨×丨PB丨最小时L的方程.P（2,1） 是一个数学题.已知直线L过点P(3,2),且与x轴、y轴的正半轴分别交与A、B两点,（1)求△ABO的面积的最小值及其这是的直线L的方程. 过点P（2,1）做直线L.与x,y轴的正半轴分别交于A.B俩点,要使|PA|乘|PB|最小,求直线L的方程说明越详细越好 已知直线L过点P(2,1)且与x,y轴的正半轴分别交于点A,B,求：当|PA|*|PB|取得最小值时,求直线L的方程 已知直线l过点P（3,2）,且与x轴和y轴的正半轴分别交于A,B,若点P恰好为线段AB的三等分点,求此直线方程 已知直线l过点P（2,3）,且与x轴和y轴的正半轴分别交于A,B,若点P恰好为线段AB的三等分点,求此直线方程 已知O为坐标原点,过点P（2,1）的直线l与x轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点若直线l与直线y=2x交于点C,求三角形AOC的面积的最小值及此时直线l的方程 过点p(2,3/2)的直线l与x正半轴,y轴的正半轴分别交于A,B,O为坐标原点,三角形AOB的面积等于6,求直线l的方程天才们!加油啊 已知直线L过点P（3,2）,且与X轴和Y轴的正半轴分别交于A,B两点,求三角形AOB的面积的最小值和直线L的方程