一道积分方程求解若f(x)=∫0~2x f(t/2)dt+㏑2,则f(x)=多少呢?∫0~2x这个是定积分0~2x,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 07:07:11

一道积分方程求解若f(x)=∫0~2x f(t/2)dt+㏑2,则f(x)=多少呢?∫0~2x这个是定积分0~2x,
一道积分方程求解
若f(x)=∫0~2x f(t/2)dt+㏑2,则f(x)=多少呢?∫0~2x这个是定积分0~2x,

一道积分方程求解若f(x)=∫0~2x f(t/2)dt+㏑2,则f(x)=多少呢?∫0~2x这个是定积分0~2x,
两边求导有 f ′ (x)=2f(x)
解这个微分方程有(分离变量法)
f(x)=Ce^(2x)
注意到 f(0)=ln2=C
所以f(x)=ln2*e^(2x)

f(x)=∫0~2x f(t/2)dt+㏑2=2∫0~2x f(t/2)d(t/2)+㏑2
因为 f(0)=2∫0~0 f(t/2)dt+㏑2=㏑2,
所以两边求导:f'(x)=2f(2x)
f(x)=ce^(2x) 而 f(0)=c*e^(0)=c=ln2
所以 f(x)=ln2*e^(2x)

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