作业帮小罗,问您三个问题,关于矩阵基本运算的,前两个问题就是图片上的；第三个问题我是想问,矩阵的次方有没有窍门?比如昨天我问你的那道,你写的过程很详细我都看懂了,就是φ(x)=5Λ八次方-6Λ
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 05:10:07
小罗,问您三个问题,关于矩阵基本运算的,前两个问题就是图片上的；第三个问题我是想问,矩阵的次方有没有窍门?比如昨天我问你的那道,你写的过程很详细我都看懂了,就是φ(x)=5Λ八次方-6Λ
小罗,问您三个问题,关于矩阵基本运算的,
前两个问题就是图片上的；第三个问题我是想问,矩阵的次方有没有窍门?比如昨天我问你的那道,你写的过程很详细我都看懂了,就是φ(x)=5Λ八次方-6Λ九次方+Λ十次方,次方是要一个个乘出来的?还是有窍门可循?问题有点多,不好意思.
小罗,问您三个问题,关于矩阵基本运算的,前两个问题就是图片上的；第三个问题我是想问,矩阵的次方有没有窍门?比如昨天我问你的那道,你写的过程很详细我都看懂了,就是φ(x)=5Λ八次方-6Λ
14. 解: 因为 A* = |A|A^-1 = (1/2)A^-1
所以
|(2A)^-1-5A*|
= |(1/2)A^-1-(5/2)A^-1|
= |(-2)A^-1|
= (-2)^3 |A^-1|
= -8 |A|^-1
= -16.
18. 这个题目已知的A*, 所以尽量将已知等式中的A利用A*A=AA*=|A|E 化掉.
解: |A*| = |diag(1,1,1,8)| = 8
所以 |A|^3 = 8, 故 |A|=2.
等式 ABA^-1 = BA^-1 +3E 两边左乘A*(消A), 右乘A(消A^-1), 得
|A|B = A*B + 3|A|E
即有 2B = A*B + 6E
所以 (2E-A*)B = 6E
所以 B = 6(2E-A*)^-1 = 6 diag(1,1,1,-6)^-1 = 6 diag(1,1,1,-1/6) = diag(6,6,6,-1).
17题用类似的方法更直观一些
等式 A*BA = 2BA - 8E 两边左乘A(消A*), 右乘A^-1(抵消A*), 得
|A|B = 2AB - 8E
即有 -2B = 2AB - 8E
所以 (A+E)B = 4E
之后就简单了.