在梯形ABCD中AD//BC,角B+角C=90°,E,F分别为AD,BC的中点,过A作AG//DC交G,取BG的中点H,连AH,证明AH=EF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 23:00:05

在梯形ABCD中AD//BC,角B+角C=90°,E,F分别为AD,BC的中点,过A作AG//DC交G,取BG的中点H,连AH,证明AH=EF
在梯形ABCD中AD//BC,角B+角C=90°,E,F分别为AD,BC的中点,过A作AG//DC交G,取BG的中点H,连AH,证明AH=EF

在梯形ABCD中AD//BC,角B+角C=90°,E,F分别为AD,BC的中点,过A作AG//DC交G,取BG的中点H,连AH,证明AH=EF
B+C=B+AGB=90 所以AH斜边中线所以AH=1/2BG=1/2(BC-CG)=1/2(BC-AD)
下面证明EF=1/2(BC-AD)
分别过E做EM,EN平行AB,DC,交点MN
显然B+C=EMN+ENM=90所以MEN=90
AEMB,EDNC都是平行四边形,所以AE=BM=ED=CN
所以BF-BM=CF-CN 即MF=NF
所以EF是直角三角形斜边中线
所以EF=1/2MN=1/2(BC-AD)
所以AH=EF