作业帮若多项式x^4+ax^2-bx+2能被多项式x^2+3x+2整除,则a= ,b= 不过我怎么觉得是错的呢？等于零的话，除以零不是无意义吗？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 23:54:16
若多项式x^4+ax^2-bx+2能被多项式x^2+3x+2整除,则a= ,b= 不过我怎么觉得是错的呢？等于零的话，除以零不是无意义吗？
若多项式x^4+ax^2-bx+2能被多项式x^2+3x+2整除,则a= ,b=
不过我怎么觉得是错的呢？等于零的话，除以零不是无意义吗？
若多项式x^4+ax^2-bx+2能被多项式x^2+3x+2整除,则a= ,b= 不过我怎么觉得是错的呢？等于零的话，除以零不是无意义吗？
这一题用因式定理即可.
因为原多项式能被x^2+3x+2整除,又x^2+3x+2=（x+1)(x+2),令f（x）=x^4+ax^2-bx+2,于是当f（-1）=0,f（-2）=0.
于是1+a+b+2=0,16+4a+2b+2=0,解得a=-6,b=3.
注：因式定理为：如果多项式f(a)=0,那么多项式f(x)必定含有因式x-a.反之也成立.
这跟除以0的概念完全不同,你可以去了解一些关于因式定理的内容,不过这确实不是初中大纲的知识……
a=-16 ,b= 9 (之前计算错误,这次我仔细验算过了)
等於零是余数为零(整除)的意思
我是用多项式除法来解:
x^2 - 6x + 1
_____________________________
x^2 + 3x + 2...
全部展开
a=-16 ,b= 9 (之前计算错误,这次我仔细验算过了)
等於零是余数为零(整除)的意思
我是用多项式除法来解:
x^2 - 6x + 1
_____________________________
x^2 + 3x + 2 / x^4 + 0 x^3 + a x^2 - bx + 2
-) x^4 + 6 x^3 + 2 x^2
---------------------------------------------------
- 6 x^3 + (a-2) x^2 - bx +2
-) - 6 x^3 - 18 x^2 - 12x
----------------------------------------------
(a+16) x^2 +(12-b)x +2
-) x^2 + 3x +2
-------------------------------------
0
因为余数要为零,所以a+16=0 => a=-16
(12-b)-3=0 => b= 9
收起
a=-3,b=3