已知,如图△ACD和△BCE都是等边三角形,A,C,B共线.AE交DC于M,BD交CE于N,连接MN.求证:MN‖AB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 23:38:15

已知,如图△ACD和△BCE都是等边三角形,A,C,B共线.AE交DC于M,BD交CE于N,连接MN.求证:MN‖AB
已知,如图△ACD和△BCE都是等边三角形,A,C,B共线.AE交DC于M,BD交CE于N,连接MN.求证:MN‖AB

已知,如图△ACD和△BCE都是等边三角形,A,C,B共线.AE交DC于M,BD交CE于N,连接MN.求证:MN‖AB
这是一道非常经典的题
∵△ACD和△BCE都是等边三角形
∵AC=CD,CB=CE,∠ACE=∠BCE=120°
∴△ACE≌△DCB
∴∠CDN=∠CAM
∵AC=CD,∠ACM=∠DCN=60°
∴△ACM≌△DCN
∴∠CM=CN
∵∠MCN=60°
∴△CMN是等边三角形
∴∠MNC=60°
∴∠MNC=∠BCE=60°
∴BN‖AB

证明:
∵△ACD和△BCE都是等边三角形
∵AC=CD,CB=CE,∠ACE=∠BCE=120°
∴△ACE≌△DCB
∴∠CDN=∠CAM
∵AC=CD,∠ACM=∠DCN=60°
∴△ACM≌△DCN
∴∠CM=CN
∵∠MCN=60°
∴△CMN是等边三角形
∴∠MNC=60°
∴∠MNC=∠BCE=60°
∴BN‖AB

因为△ACD和△BCE都是等边△,所以MC平行BE,NC平行AD
于是
MC/BE=AC/AB
于是
MC=AC/AB*BE
而BE=BC
于是
MC=AC/AB*BC——————(1)
又因为
NC平行AD
于是有
NC/AD=BC/AB
于是
NC=BC/AB*AD
又因为
...

全部展开

因为△ACD和△BCE都是等边△,所以MC平行BE,NC平行AD
于是
MC/BE=AC/AB
于是
MC=AC/AB*BE
而BE=BC
于是
MC=AC/AB*BC——————(1)
又因为
NC平行AD
于是有
NC/AD=BC/AB
于是
NC=BC/AB*AD
又因为
AD=AC
于是
NC=BC/AB*AC——————(2)
由(1)(2)
MC=NC
而角MCN=60°
于是△MCN是等边△
于是角MNC=角NCB=60°
于是MN平行AB

收起

BM=BN.理由:
∵△ABD,△BCE都是等边三角形,
∴AB=BD,BE=BC,∠ABD=∠CBE=60°.
∴∠ABD+∠DBE=∠CBE+∠DBE.
∴△CBD≌△EBA.
∴∠CDB=∠BAM.
又∵A,B,C三点共线,
∴∠MBE=60°=∠ABD.
∴△BMA≌△BND.
∴MB=MN.
先猜测BM=BN...

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BM=BN.理由:
∵△ABD,△BCE都是等边三角形,
∴AB=BD,BE=BC,∠ABD=∠CBE=60°.
∴∠ABD+∠DBE=∠CBE+∠DBE.
∴△CBD≌△EBA.
∴∠CDB=∠BAM.
又∵A,B,C三点共线,
∴∠MBE=60°=∠ABD.
∴△BMA≌△BND.
∴MB=MN.
先猜测BM=BN,那么就应证明BM和BN所在的三角形全等.当有两个等边三角形如此排列的时候,可得△CBD≌△EBA,得到一组对应角相等,进而求得△BMA≌△BND即可得证.

收起

如图,A、B、C三点在同一条直线上,△ABD与△BCE都是等边三角型试探究AE和CD的数量关系这是图 已知,如图△ACD和△BCE都是等边三角形,A,C,B共线.AE交DC于M,BD交CE于N,连接MN. 已知,如图△ACD和△BCE都是等边三角形,A,C,B共线.AE交DC于M,BD交CE于N,连接MN.求证:MN‖AB 已知△ABF△ACD△BCE都是等边三角形,求证四边形ADEF 是平行四边形急 如图:已知平行四边形ABCD,△DCF和△BCE都是等边三角形,求证:BD和EF互相平分 如图:已知平行四边形ABCD,△DAF和△BCE都是等边三角形,求证:BD和EF互相平分 如图:已知平行四边形ABCD,△DCF和△BCE都是等边三角形,求证:△AEF是等边三角形 已知点c为线段ab上一点分别以ac bc为边在线段AB同侧作角ACD和角BCE,且CA=CD,CB=CE已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,直线AE与BD交于点F如图 如图,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90°,AE交CD于点F,BD分别交CE、AE于点G、H.试猜测线段AE和BD的数量和位置关系,并说明理由. 已知:C是线段AB上任一点,△ACD和△BCE都是等边三角形,AE交CD于F,BD交CE于G,求证:FG‖AB 知△ACD和△BCE是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90°,BD、AE交点H,说线段AE与BD的关系,如图 如图,△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点,求证:△ACD≌△BCE 已知△ACD和△BCE,AC=DC,BC=EC,直线BD,AE交于F如图2,若ACB共线,角ACD=角BCE=90°,则角CFB=_____线段BF,EF,CF的关系 如图,四边形ABCD中,BD平分∠ABC,AD=DC求证:∠1与∠2互补如果题中有证全等,用【在三角形……中】的格式写,已知:B、C、D共线,△ABC和△CDE都是等边三角形,①求证:△BCE≌△ACD ②判断△CFH的形 如图,△ABC和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点已证△ACD≌△BCE,若AD=12,BD=5,求AD的长打错了,已知AD=12,BD=5,求DE的长 如图,已知点B、C、D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于F,AD交CE于H,①求证:△BCE≌△ACD;②求证:FH∥BD. 已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,(没有图2,图3才是图2)(1)如图1,若∠ACD=60°,则∠AFB=________; (2)如图2(即 已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,直线AE与BD交于点F①如图1,若∠ACD=60°,∠AFB=___°如图2,∠ACD=90°,∠AFB=___°如图3,∠ACD=120°,∠AFB=___°②如