已知长方体的表面积为24,求对角线最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 12:59:26

已知长方体的表面积为24,求对角线最小值
已知长方体的表面积为24,求对角线最小值

已知长方体的表面积为24,求对角线最小值
设：长方体三边a,b,c
根据题意：
2(a*b+b*c+a*c)=24
对角线L=根号（a*a+b*b+c*c)
=根号(0.5（2a*a+2b*b+2c*c))
≥根号(0.5*2(a*b+b*c+a*c)）=根号12=2根号3
当且仅当a=b=c时,有最小值2根号3

对角线最小的情况就是这个长方体是特殊的，也就是正方体。
设棱长为x
6x^2=24
x^2=4
x=2
底面的对角线是：根号(2^2+2^2)=根号8
正方体对角线就是：根号[（根号8）^2+2^2]=8+4=根号12

长方体在同样表面积的前提下，正方体的对角线最短。
表面积为24的正方体的边长为：根号（24/6）= 根号4 = 2.
边长为 2 的正方体的对角线长为：根号（2*2 + 2*2 +2*2) = 根号12 = 2根号3.
答：长方体的表面积为24,则其对角线最小值等于：2*根号3....

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长方体在同样表面积的前提下，正方体的对角线最短。
表面积为24的正方体的边长为：根号（24/6）= 根号4 = 2.
边长为 2 的正方体的对角线长为：根号（2*2 + 2*2 +2*2) = 根号12 = 2根号3.
答：长方体的表面积为24,则其对角线最小值等于：2*根号3.

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