作业帮已知入射光线（-5,0）照射到直线y=2x后发生反射,反射光线过点（0,2）,求入射光线和反射光线所在的直线方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:52:01
已知入射光线（-5,0）照射到直线y=2x后发生反射,反射光线过点（0,2）,求入射光线和反射光线所在的直线方程
已知入射光线（-5,0）照射到直线y=2x后发生反射,反射光线过点（0,2）,求入射光线和反射光线所在的直线方程
已知入射光线（-5,0）照射到直线y=2x后发生反射,反射光线过点（0,2）,求入射光线和反射光线所在的直线方程
首先必须求得入射点的坐标,然后根据两点确定一条直线则可以将入射光线和反射光线分别求得.
求解入射点的方法如下：
先求得（-5,0）关于直线y=2x的对称点,对称点所在的方程为：y-0=-1/2(x+5),即y=-x/2-5/2
交点为：(-1,-2),所以求得（-5,0）关于直线y=2x的对称点为（3,-4）
连接点(3,-4)与点(0,2),过两点的方程为：2x+y-2=0,且这条直线与y=2x的交点即为入射点的坐标,求解入射点的坐标如下：
解方程组2x+y-2=0,y=2x,得X=1/2,Y=1,故入射点为（1/2,1）
所以入射光线的方程为过（-5,0）与（1/2,1）的直线：2x-11y+10=0
反射光线的方程为过（0,2）与（1/2,1）的直线：2x+y-2=0
我做的烦点，就是利用反射光点在直线上的对称点，与入射光点的连线为入射光线，同理的反射光线
y=2x即2x-y=0的垂线为x+2y+b=0代入(0,2) 得b=-4 则垂线为x+2y-4=0
两线的交点为(4/5,8/5) 因此反射光点的对称点为(8/5,6/5) 再和(-5,0)联立，两点确定一条直线
同理反射光线...
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我做的烦点，就是利用反射光点在直线上的对称点，与入射光点的连线为入射光线，同理的反射光线
y=2x即2x-y=0的垂线为x+2y+b=0代入(0,2) 得b=-4 则垂线为x+2y-4=0
两线的交点为(4/5,8/5) 因此反射光点的对称点为(8/5,6/5) 再和(-5,0)联立，两点确定一条直线
同理反射光线
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利用点关于线对称来做，简单
点(0,2)关于y=2x对称的点为(8/5,6/5),则入射光线所在的直线方程：
(y-0)/(x+5)=(6/5-0)/(8/5+5),
=> 入射光线所在直线方程为2x-11y+10=0
入射光线与y=2x的交点为(1/2,1),则反射光线所在的直线方程：
(y-2)/x=(1-2)/(1/2-0)
=> 反射光线所在的直线方程为2x+y=2